面对不等式约束数量极大的随机梯度优化，一种自适应约束采样方法不再每步从全部约束中均匀抽取，而是维护一个近期被违反约束的“重要集”，按概率在重要集与全体约束之间取样。在100维合成凸问题上，它把ABSGD、Projection-SGD与Huber-penalty SGD三种方法的迭代点与最优解的最终欧氏距离平均降低约两个数量级，APDSG降低一到两个数量级；在Dubins Car控制障碍函数合成中，最大约束违反量平均降低半个数量级、最多一个数量级。
埃因霍温理工大学团队把大语言模型辅助的 Dafny 形式验证组织成十步工作流，由 Claude Code 担任验证构建智能体，在人工监督下完成规格、实现、不变式与证明。该流程在 37 个图论、标记迁移系统和计算几何算法上得到机器校验的 Dafny 实现，其中包括 Hopcroft–Tarjan 三连通性测试；作者称许多验证在数小时到数天内完成，但未与人工主导的验证做对照。
微分平坦系统的规划与控制依赖一个平坦输出，但一般非线性系统没有通用办法把它写出来。FlatSeek把平坦性定义中的重构关系反过来用：先给定输出与重构映射，再微分闭合出相容动力学，从而批量得到带证书的系统—输出配对，并用LoRA微调Qwen3.5-2B提出候选，由符号验证器判定。在文献与合成基准上，FlatSeek分别命中74个和171个系统，最强传统符号方法为58个和127个。
受非线性非完整约束的机械系统，数据驱动模型常给出违反约束的加速度。这里把Lagrange–d’Alembert–Chetaev方程与约束子流形的切性条件合成容许加速度的仿射空间，用动能度量投影和Moore–Penrose伪逆嵌入高斯过程先验，使先验与后验预测都严格满足约束。在三维定向集群基准上，加入约束不相容的观测扰动后该模型预测保持不变，标准高斯过程与事后投影高斯过程则随污染退化。
非凸目标函数被写进光子波导阵列的势能项，光子在其中按量子隧穿方式演化，输出强度分布直接标出极小值位置。实验在一维与二维波导阵列上完成，先用不完整局部退火准备低能输入态，再引入变化哈密顿量加速搜索并分辨全局最小。作者报告其相对经典随机梯度下降的量子加速，但正文把这一比较定位为探索行为的示意对照。
在推理阶段给预训练流匹配模型加等式约束时，常见做法是反复修正预测端点，但离散修正会扰动已学到的物理结构。MAFM改为让一个持续存在的端点锚点在常微分方程驱动下连续演化，把模型引导的切向运动与法向的约束吸引分开。在Poisson、Burgers、反应扩散、Euler和Navier–Stokes五个PDE基准上，MAFM都达到预设约束容差，并在同样满足容差的基线中取得更低的样本级相对误差。
三个大语言模型独立重证欧几里得《几何原本》全部 465 条命题，其引用选择与希思的人类证明基线系统不同。三次 Claude Opus 4.6 运行之间的平均成对 Jaccard 相似度为 0.68，而 AI 与人类证明之间仅 0.37，说明这种差异稳定可复现。差异的具体特征是 AI 约 40% 的引用指向定义、公理和公设等基础元素，人类证明中这一比例只有 13%。
金融情景生成常把扩散采样器压到很少的函数调用次数，时间网格的离散误差会悄悄扭曲协方差、尾部与回撤代理等终端报告。TAPES把网格构造当作面向终端报告的数值问题：用Richardson比较估计每步的带符号局部缺陷，经剩余离散流和终端报告伴随反向传播，再最小化其和的平方并做有上限的直接精修。在Regime-SV与Mag7两个数据源、六个预算下，TAPES在报告的五条流水线中取得全部24个数据集—预算—报告行的最低设计误差与审计误差，跨预算平均审计误差相对降幅约10–11%与约1%。
非素数幂阶的互正交拉丁方（MOLS）下界长期远低于上界。OpenAI 的 GPT-6 Astra 借助差矩阵、准差矩阵、正交阵列提升和射影平面取点等既有技术，在 22 到 494 之间的 33 个阶上构造出更大的 MOLS 集合，抬高这些阶的下界；其中阶 22 首次给出 4 个 MOLS，与既有结果合并后，n=22 起所有阶都已知至少 4 个。
高精度引力波源建模长期回避机器学习，因为神经网络自带噪声底。研究者把图神经网络训练成迭代求解器的预条件器，让传统GMRES保留最终精度、只负责加速。在非对称质量双黑洞的高频椭圆方程上，最难参数区所需GMRES迭代次数比基础ILU少2至15次，墙钟时间比次优方法少2至4倍。