非线性非完整约束不再被噪声带偏：Chetaev几何写进高斯过程先验，预测严格满足加速度约束
核心概要
受非线性非完整约束的机械系统，数据驱动模型常给出违反约束的加速度。这里把Lagrange–d’Alembert–Chetaev方程与约束子流形的切性条件合成容许加速度的仿射空间，用动能度量投影和Moore–Penrose伪逆嵌入高斯过程先验，使先验与后验预测都严格满足约束。在三维定向集群基准上，加入约束不相容的观测扰动后该模型预测保持不变，标准高斯过程与事后投影高斯过程则随污染退化。
深度剖析
学习受非线性非完整约束的机械系统动力学时，模型可以让预测的加速度严格落在约束允许的方向上，而不只是在输出端被拉回可行集合。 此前的约束保持高斯过程主要处理线性非完整分布，把线性投影直接写进矩阵值核；非线性情形下容许速度不构成向量空间，二阶切性给出的是关于加速度的仿射约束，原有投影构造不能直接套用。 在三维定向集群的力学基准上，向同一批含噪加速度观测加入垂直于容许方向的扰动后，非完整高斯过程的相对场误差保持不变，而标准高斯过程与事后投影高斯过程随污染增强而退化。
做法是把约束几何放进高斯过程的先验，而不是先做无约束回归再投影结果。 事后投影只能保证最终预测落在约束集合内，已经通过条件化传播进后验的、与约束不相容的观测分量无法被剔除。 在固定核与噪声超参数的设定下，对堆叠观测施加满足约束条件的扰动，约束先验给出的后验均值不变，而事后投影估计器的相应变化一般不为零；智能体数量增至50、约束方程冗余度提高时仍观察到这一差别。
约束由可能彼此不独立的约束函数给出时，框架依然成立，且结果不依赖具体选取哪一组约束方程。 集群中平行速度约束的自然叉积写法含冗余标量方程，其雅可比在一致对齐状态上秩亏，直接求解乘子方程会奇异。 Moore–Penrose伪逆给出与约束表示无关的仿射分解；对同一组智能体，任意连通交互图在一致对齐流形上诱导相同的切空间与动能度量投影，实验覆盖4、8、20、50个智能体。
启示与展望
演示范围是三维定向集群的力学基准：等质量粒子在Morse势驱动下受平行速度的非线性约束，交互图取连通图，智能体数量从4增至50，并用受控的垂直方向扰动模拟约束不相容观测。源文提出的后续方向是离开约束流形的学习、时变交互拓扑以及更广类别的非线性非完整系统。
源文说明，智能体数量较大的算例属于结构性可扩展性测试，而非样本复杂度比较，因为训练状态数随智能体数量增加而减少。约束保持的保证以状态位于约束流形上为前提，离开流形的情形留待后续工作。