# 面向数学的人工智能

三个大语言模型独立重证欧几里得《几何原本》全部 465 条命题，其引用选择与希思的人类证明基线系统不同。三次 Claude Opus 4.6 运行之间的平均成对 Jaccard 相似度为 0.68，而 AI 与人类证明之间仅 0.37，说明这种差异稳定可复现。差异的具体特征是 AI 约 40% 的引用指向定义、公理和公设等基础元素，人类证明中这一比例只有 13%。

三个大语言模型独立重证欧几里得《几何原本》全部 465 条命题，其引用选择与希思的人类证明基线系统不同。三次 Claude Opus 4.6 运行之间的平均成对 Jaccard 相似度为 0.68，而 AI 与人类证明之间仅 0.37，说明这种差异稳定可复现。差异的具体特征是 AI 约 40% 的引用指向定义、公理和公设等基础元素，人类证明中这一比例只有 13%。

这篇综述系统梳理了 AI for Mathematics（AI4Math）的进展、挑战与前景，将研究分为面向特定问题的建模（引导直觉、构造反例、封闭系统形式推理）与通用建模（自然语言推理、形式推理、数学信息检索）两条互补路线，并报告了作者自建的 PKU 本科与博士资格考试评测：GPT-4 平均分低于 60，而 o1、DeepSeek-R1、o3-mini、Gemini 2.5 Pro 等推理增强模型多数超过 90，o3-mini 在 58 道博士资格考试题上平均 84.4 分，同时指出研究级数学仍是开放难题。

这篇综述系统梳理了 AI for Mathematics（AI4Math）的进展、挑战与前景，将研究分为面向特定问题的建模（引导直觉、构造反例、封闭系统形式推理）与通用建模（自然语言推理、形式推理、数学信息检索）两条互补路线，并报告了作者自建的 PKU 本科与博士资格考试评测：GPT-4 平均分低于 60，而 o1、DeepSeek-R1、o3-mini、Gemini 2.5 Pro 等推理增强模型多数超过 90，o3-mini 在 58 道博士资格考试题上平均 84.4 分，同时指出研究级数学仍是开放难题。