# 神经常微分方程

Co2ODE把每个细胞语境下承载信号的那部分网络单独建模：条件掩码挑出与重连相关的标志物，其余标志物由变分自编码器压成一个闭包项，与稀疏ODE联合训练。在覆盖30种癌症相关过表达的单细胞磷酸化蛋白数据上，它把30个标志物压成10维状态，目标轨迹精度与用全量标志物拟合的神经ODE相当；但加入先验评分后，被选中的标志物会整体移动而拟合几乎不变，说明这批数据不足以唯一确定真实的重连结构。

Co2ODE把每个细胞语境下承载信号的那部分网络单独建模：条件掩码挑出与重连相关的标志物，其余标志物由变分自编码器压成一个闭包项，与稀疏ODE联合训练。在覆盖30种癌症相关过表达的单细胞磷酸化蛋白数据上，它把30个标志物压成10维状态，目标轨迹精度与用全量标志物拟合的神经ODE相当；但加入先验评分后，被选中的标志物会整体移动而拟合几乎不变，说明这批数据不足以唯一确定真实的重连结构。

学习非线性动力系统的连续时间演化通常要展开轨迹目标，训练时反复数值积分并反传，代价随展开长度增长。速度匹配改用观测轨迹的分段线性插值与区间内随机取点，直接回归速度场，无需模拟学习到的动力学。在非线性常微分方程和半离散时变偏微分方程上，相同迭代预算下其误差比轨迹类目标低一个数量级以上，并能在训练未用的格式与步长下保持精度。

学习非线性动力系统的连续时间演化通常要展开轨迹目标，训练时反复数值积分并反传，代价随展开长度增长。速度匹配改用观测轨迹的分段线性插值与区间内随机取点，直接回归速度场，无需模拟学习到的动力学。在非线性常微分方程和半离散时变偏微分方程上，相同迭代预算下其误差比轨迹类目标低一个数量级以上，并能在训练未用的格式与步长下保持精度。

DynaVelo把单细胞多组学中的RNA表达与转录因子基序可及性放进同一个神经微分方程，学出可被干预的速度场，而不只是画轨迹。在野生型小鼠生发中心B细胞上，它复现暗区增殖、向亮区转换与再循环的分支；在Arid1a杂合缺失细胞上，它提名Ctcf、Stat3和Bcl6为挽救靶点，三种双杂合小鼠的暗区表型均被拉回。

DynaVelo把单细胞多组学中的RNA表达与转录因子基序可及性放进同一个神经微分方程，学出可被干预的速度场，而不只是画轨迹。在野生型小鼠生发中心B细胞上，它复现暗区增殖、向亮区转换与再循环的分支；在Arid1a杂合缺失细胞上，它提名Ctcf、Stat3和Bcl6为挽救靶点，三种双杂合小鼠的暗区表型均被拉回。

该研究用神经常微分方程（NODE）在290条悬浮扩散云室中生长的冰晶质量比时间序列上同时优化，学习沉积冰增长模型中未知的传递系数G的函数形式，再用符号回归（PySR）导出闭式表达式，发现弱约束NODE模型在290个实验中138个表现最佳（MSE损失16495，优于无表面动力学模型的41396和Nelson and Baker 1996的40751），并给出含冰晶质量m附加项的公式G = a0·Gc^a1·[a2 + a3/m]^-1 + a4，该式在AIDA气溶胶与云室独立实验中对冰面过饱和度和冰水含量的预测优于电容增长模型与Nelson and Baker 1996模型。

该研究用神经常微分方程（NODE）在290条悬浮扩散云室中生长的冰晶质量比时间序列上同时优化，学习沉积冰增长模型中未知的传递系数G的函数形式，再用符号回归（PySR）导出闭式表达式，发现弱约束NODE模型在290个实验中138个表现最佳（MSE损失16495，优于无表面动力学模型的41396和Nelson and Baker 1996的40751），并给出含冰晶质量m附加项的公式G = a0·Gc^a1·[a2 + a3/m]^-1 + a4，该式在AIDA气溶胶与云室独立实验中对冰面过饱和度和冰水含量的预测优于电容增长模型与Nelson and Baker 1996模型。