KEN把二维卷积核嵌入E(3)等变图神经网络，让原子间势在几何坐标之外直接读取电子自旋相互作用矩阵，以绕开纯坐标势在强关联磁体系中的不适定问题。在HE26锕系数据集上，KENJI的训练集键能平均绝对误差为6.93 meV/atom，MACE-osaka26为44.7 meV/atom，训练集力误差34.10 meV/Å与MACE-osaka26的26.30 meV/Å相当。独立测试集上能量误差为46.74 meV/atom，力误差高于MACE-osaka26，作者将后者部分归因于自身未使用应力训练。
SO3LR Tauri 把此前覆盖8种元素、400万结构的 SO3LR 力场扩展到85种元素、约1.48亿结构，并改写了短程排斥、静电与色散三个物理模块。它保留快速的 SO3krates 消息传递主干，在耦合簇参考上复现核碱基配对、蛋白–配体相互作用与糖构象排序，并在无体系专属拟合的动力学中给出水与有机溶剂密度、离子水合和多种生物分子结构。模型分 S/M/L 三档发布，单张 GPU 上可扩展到百万原子量级。
潜电荷机器学习势把电荷当作从能量和力中学出的隐变量，其长程静电项此前没有精确的周期形式，净电荷与自能混在一起。把这一项写成涂抹型Epstein–Hurwitz格点和，可分离出净电荷赝像与局域自能，并给出任意形状晶胞的球平均定理、力和维里。在此基础上把潜电荷投影到固定总电荷，得到投影潜Ewald求和（pLES）；在带电NaCl团簇上，它找回了无约束模型最多漏掉1.8的总电荷，并把短程模型的测试误差从1.44降到0.42 meV/atom、从37降到13 meV/Å。
SO(3) 等变图神经网络原子间势通常只用一个截断半径，径向相互作用因此只有一个特征空间频率尺度。MCSA 把不同截断半径的径向核在角向张量积之前融合，一次角向计算即可覆盖多个尺度。在 Nequix、Eqnorm、EquiformerV3 三个骨干上，能量、力、应力误差在分布内与分布外测试中均下降；Nequix+MCSA 把晶格热导率的对称相对平均误差从 0.487 降到 0.420，单材料计算时间从 1.107 分钟增至 1.136 分钟。
机器学习原子间势（MLIP）的推理长期停留在FP32，因为分子动力学对力的小误差很敏感。针对EPFL Lab COSMO开发的PET模型，在Blackwell GPU上用BF16x9、在Ampere GPU上用TF32x3把FP32矩阵乘分解为低精度分量在张量核心上计算，无需重训练或改架构。在17,280原子水盒上，BF16x9使PET的大矩阵乘快2.2–2.5倍、完整MD步最高快1.7倍；TF32x3在A100上使主要GEMM快约1.7–1.9倍、MD步最高快1.5倍，并保持与FP32接近的能量守恒与结构弛豫行为。
钛酸钡的电光系数会随调制频率升高而明显下降，从而限制电光调制器的带宽。基于PBE与HSE泛函训练机器学习势，并用Green–Kubo分子动力学计算固定晶胞的离子电光系数，结果显示决定低频幅值与衰减频率的是声子模式的非谐阻尼和跨多个晶胞的原子位移空间关联，而非声子频率本身。HSE势给出约590 pm/V的低频电光系数和约137 GHz的衰减频率，与实验的480 pm/V和72.6 GHz相近。
把密度查询点当作虚拟原子、与真实原子共用同一套编码器后，电子密度监督能直接塑造原子间势的表征：在MP上密度重建误差低于ChargE3Net，联合训练还把大分子零样本力误差降了下来。
把机器学习势、加速采样与核质量热力学积分串成一套流程后，水的自电离常数在显式计入量子核效应后与实验值13.93一致，同一流程无需改动即可算出磷酸全部六级解离常数，平均绝对误差从2.19降到0.45。
作者提出SPACE架构，在保留局域性、光滑性和对称性先验的同时，通过紧凑等变表示下的高效张量积，使body-order增长到感受野内原子数级别，从而不假设body-ordered级数的低阶截断；该工作以架构演示形式呈现，指出等变架构设计空间仍有待探索区域。
作者提出 BranchIP（Branch Interatomic Potential），一个用新型蒸馏损失训练的单一模型框架，用于学习自适应的张量积计算；在异相催化体系与质子传导固体酸电解质两类物理体系实验中，它跨模型规模把等变机器学习原子间势加速至多 2.4 倍、显存降低至多 2.6 倍，同时保持物理保真度，并借由学习到的自适应计算揭示哪些相互作用需要更深计算、计算深度如何与化学复杂度和动力学相关。