水的电离常数不再靠误差抵消：量子核修正逐项算，磷酸六级解离平均误差降到0.45

酸解离常数现在可以直接从原子尺度模拟算出，不必依赖相似化合物的实验数据，还能同时给出解离与溶剂化的微观图像。 此前这类计算要么依赖数据驱动模型从分子结构预测，要么在模拟中把解离常数从自由能曲线上按不同方式读出，同一自由能曲线用不同估计量可差出几个单位。 在128个水分子的一盒体系里，可逆功定理给出的经典值为17.86，而取缔合态与解离态自由能极小值之差得到22.06，两者相差4.2个单位。

解离常数由产物之间的平均力势积分得到，该势的渐近归一化通过与同尺寸周期盒中点电荷的库仑作用匹配来确定。 模拟只能给出相差一个加性常数的自由能曲线，而离子间的长程库仑吸引使曲线在几百个分子大小的周期盒内任何距离都不出现平台。 在128个水分子的盒中，热力学极限与周期盒两条参考曲线在可及距离范围内明显不同，说明该尺寸下有限尺寸效应不可忽略。

核量子修正按核质量做热力学积分，只需收敛缔合态与解离态两端的动能，而不必收敛整条解离路径上的量子自由能面。 直接用量子路径积分做增强采样，每个时间步的成本要乘以环聚合物复制品数，量子自由能面的成本据报道比对应经典计算高一个数量级以上。 水的自电离修正为3.54个单位，把经典值17.86降到14.31，与实验值13.93相符；该修正用五次路径积分模拟即可积分得到。

同一套流程从水迁移到磷酸的整条解离阶梯，序参量定义与分析方式都不需要改动，只调整了元动力学参数以匹配解离自由能的大小。 此前不同研究对解离常数的提取方式与核量子效应的处理都不一致，数值难以跨研究比较。 磷酸六个解离常数的经典值平均偏大2.19个单位，加入量子修正后与实验的平均绝对误差降到0.45个单位，落在常被当作化学精度的范围内。

这套流程在128个水分子、含钠反离子的盒子里演示，覆盖水的自电离与磷酸的六级解离，采样在等温等压系综下进行以得到可与实验比较的解离吉布斯自由能。作者指出，从水迁移到磷酸物种时，序参量定义与分析方式无需改动，只有元动力学参数按解离自由能的大小做了调整；他们预期该流程可扩展到聚电解质模拟、蛋白残基质子化态判定以及表面位点的酸碱化学。

作者指出，主要实际限制在于势函数的选择与优化：模型微调所依据的理论水平决定最终精度，广义梯度近似不太可能给出定量结果，而所选杂化泛函本身也可能受益于误差抵消。磷酸第一级解离常数的偏差可能来自参考方法、模型或小盒中反离子的残余误差，在没有更多参考计算前无法区分。量子修正随物种与势函数而变，不能当作可跨体系或跨理论水平迁移的常数；经典计算中与实验的接近更可能反映误差抵消，而非经典处理足够。