KEN把二维卷积核嵌进E(3)等变势：训练集键能误差6.93 meV/atom，独立测试力误差仍高于MACE
核心概要
KEN把二维卷积核嵌入E(3)等变图神经网络，让原子间势在几何坐标之外直接读取电子自旋相互作用矩阵，以绕开纯坐标势在强关联磁体系中的不适定问题。在HE26锕系数据集上，KENJI的训练集键能平均绝对误差为6.93 meV/atom，MACE-osaka26为44.7 meV/atom，训练集力误差34.10 meV/Å与MACE-osaka26的26.30 meV/Å相当。独立测试集上能量误差为46.74 meV/atom，力误差高于MACE-osaka26，作者将后者部分归因于自身未使用应力训练。
深度剖析
原子间势不再只从原子核的几何坐标出发，而是把电子自旋相互作用矩阵作为第二路输入送进网络，使同一套几何排布可以对应不同的电子与自旋状态。 此前的E(3)等变图神经网络只用三维笛卡尔坐标和静态化学身份构造势能面，在电子、磁性或自旋自由度与几何脱钩的强关联材料中，这种纯坐标描述会变得不适定。 在HE26锕系数据集上，KENJI的训练集键能平均绝对误差为6.93 meV/atom、均方根误差为13.28 meV/atom，MACE-osaka26对应为44.7 meV/atom和117.3 meV/atom；训练集力的平均绝对误差为34.10 meV/Å，MACE-osaka26为26.30 meV/Å。
实现方式是把每个结构的自旋信息铺成多通道二维网格，用3×3卷积提取局部磁环境，再把结果注入等变图网络的标量通道。 二维卷积会混合空间邻居，本身不满足任意原子重排下的等变性，因此输入先经过按元素种类、到质心距离、原始索引三级排序的规范化映射。 对一个六原子(AmO2)2结构施加随机置换后，能量不变性与力的等变性在单精度浮点极限内成立；在648个测试结构的磁矩对比中，KENJI以50%扰动参考值作输入时决定系数为0.961、均方根误差为0.365 μB，CHGNet的均方根误差为0.472 μB。
启示与展望
演示范围限于HE26锕系数据集上的训练与独立测试，以及基于该势的Birch–Murnaghan状态方程、磁矩对比、300 K微正则动力学和1400 K Langevin动力学；作者明确表示，与AIMD的定量对比要等到训练集补充近接触高力构型之后再做。
作者指出，周期性CmO2在Δt=0.5 fs下能量漂移峰值达6.186 meV/atom/ps，改用1565个结构的AcHE26子集重训后降到0.18 meV/atom/ps以下，并将其归因于训练数据覆盖而非架构缺陷；1400 K下径向分布函数在1.0–1.5 Å出现短程伪峰，作者归因于训练集只含近平衡构型、未覆盖短程排斥壁，因此暂不做AIMD定量基准。