原子间势不再只用一个截断半径：MCSA 把三个尺度的径向核叠起来，热导率误差降 13.7%
核心概要
SO(3) 等变图神经网络原子间势通常只用一个截断半径，径向相互作用因此只有一个特征空间频率尺度。MCSA 把不同截断半径的径向核在角向张量积之前融合，一次角向计算即可覆盖多个尺度。在 Nequix、Eqnorm、EquiformerV3 三个骨干上，能量、力、应力误差在分布内与分布外测试中均下降；Nequix+MCSA 把晶格热导率的对称相对平均误差从 0.487 降到 0.420，单材料计算时间从 1.107 分钟增至 1.136 分钟。
深度剖析
原子间势的径向相互作用不再绑定单一截断半径，多个空间尺度的径向核被叠加进同一次等变消息传递。 此前的 SO(3) 等变消息传递对所有边使用同一个截断半径，在尺度一致的径向参数化下只提供一个特征空间频率尺度。 在 MPtrj 分布内测试与 Alexandria 分布外测试上，Nequix、Eqnorm、EquiformerV3 三个骨干加入 MCSA 后能量、力、应力误差均下降；EquiformerV3+MCSA 的分布外能量、力、应力平均绝对误差分别降低 8.1%、5.5%、5.1%。
多截断带来的额外开销主要落在径向权重上，角向张量积每条边只算一次。 直接为每个截断分支分别计算 Clebsch–Gordan 张量积会让角向收缩次数随截断数增长。 利用径向核的紧支撑，先把依赖截断的径向权重相加再进入角向张量积，角向收缩从随截断数增长降为每条边一次；消融中三截断配置的单材料推理延迟从 47 毫秒升到 51 毫秒。
多尺度径向表示改善的不只是能量和力，还包括对势能面二阶导数敏感的性质。 声子色散与晶格热导率依赖力常数的二阶、三阶项，对势能面局部曲率误差敏感。 在 PhononDB-103 上，Nequix+MCSA 把热导率的对称相对平均误差从 0.487 降到 0.420，相对降低 13.7%，单材料平均计算时间从 1.107 分钟增至 1.136 分钟，开销低于 3%。
启示与展望
演示范围是 SO(3) 等变消息传递骨干上的能量、力、应力预测，以及声子色散、晶格热导率、层状 Mo–S 结构与 300 K、100 ps 的 NVE 分子动力学；截断半径由使用者预先给定，而非模型自行学习。
截断半径目前依赖预先设定的径向尺度，未必对所有化学环境最优；作者把自适应截断调度与跨尺度非线性耦合列为后续方向。消融显示截断数超过三个后不再带来增益，说明互补尺度的选择比单纯增加截断更重要。