配方筛选不再靠猜：KolTa把温度物理残差写进采集规则，药物溶解度达标查询少约18%
在测量样本很少、实验预算固定的配方发现中，KolTa把性质预测拆成组分基值、角色条件相互作用和锚定温度响应三部分，并用温度导数约束训练。它的采集规则把集成分歧与目标温度处的物理残差一起按折外误差校准。在二元混合物黏度、药物溶解度、离子液体黏度和模拟电解质电导率四个任务上，平均AULC均列第一或第二；药物任务达到80%回收所需查询中位数比最快对照少约18%。
超声导波检测改用稀疏测量：PI-SIREN 把板方程写进正弦网络，实验里定位出背面铣削缺口
薄壁结构的超声导波检测通常要靠有限元反复计算或密集扫描取得无损伤基线。PI-SIREN 把 Mindlin–Reissner 板理论的耦合弹性动力学方程嵌入正弦激活网络的训练损失，在频域内由稀疏测量重建稳态波场，无需时间离散。数值消融中完整优化流程的测试误差为 0.1037，实验里该替代模型作为基线，从稀疏测量中定位出背面铣削缺口，而同样规模的普通多层感知机基线一个缺陷也定位不出来。
布料动力学不再按固定步长推进：ContinuousCloth把轨迹写成时间的连续函数，稠密求值最高快17.4倍
布料仿真通常把运动切成固定时间步，只在求解器网格上给出状态，想查任意时刻或求速度、加速度就得重跑或做有限差分。ContinuousCloth把布料轨迹表示成时间的可微函数，用弹簧-质量常微分方程的残差约束训练，从而在任意时间戳直接查询位置与导数。在六个边界条件场景中，它的轨迹精度与高精度四阶Runge-Kutta参考相当，稠密时间求值运行时间最高缩短17.4倍。
KdV孤子不再逐参数重训：缩放TW-PINN一次训练，双孤子碰撞后仍能分开
KdV方程的孤子解在色散参数变化时通常要重新训练物理信息神经网络，长时外推也容易失真。缩放TW-PINN先把方程归一化、在归一化坐标里训练一次，再逆缩放回原变量；单孤子情形用行波坐标网络，双孤子情形分两步先学各自速度再学相互作用。数值实验中，双孤子模型在训练域外十倍范围仍保持剖面，三孤子实验也复现了碰撞与分离。
牛顿系统的守恒量改从数据里找：把对称性条件变成扩展度规的线性方程
牛顿系统的守恒量通常要先写出运动方程、再解一组依赖势函数的对称性偏微分方程。这里把动力学经 Eisenhart-Duval 提升嵌入一个扩展度规，使对称性条件化为该度规的 Killing 或共形 Killing 方程，再用一个从相空间数据学势函数的 Hamiltonian 神经网络与一个随机特征网络求解。在一维 Ermakov-Pinney 方程上，二维平坦扩展空间的三条 Killing 矢量及其非局部守恒量被恢复；在一维谐振子上，十维共形代数在噪声下被重建。
供暖控制不再依赖固定点测温：无显式时间输入的PINN把室温场误差压到1.85%以内
室内供暖通常只靠单个或少量固定点温度测量，难以反映 occupant 周围的空间温差。研究者构建了一种不把时间作为显式输入的物理信息神经网络，改由空间坐标与少量传感器读数及其变化率推断温度场的演化，并在三种房间尺度、九个水平面上与经过验证的 COMSOL 多物理场模拟对照，验证工况的最大相对误差低于 1.85%。接入以 occupant 位置为目标的供暖控制后，与 COMSOL 离线控制相比平均数值误差约 0.67%，推理速度足以支撑实时控制。
阻尼弹性波不必让网络自由搜索：李对称先降成一维，广义阻尼算例总耗时加速1.53倍
非线性黏性阻尼弹性波方程的神经网络求解器换了一种训练方式：先用李对称分析把方程约化成四类只含一个相似变量的常微分方程，网络在这个降维空间里学习未知函数，同时用一项损失约束对称性、按时间顺序给后段残差加权，让早段时间先学好。标准物理信息神经网络只靠方程残差和边界条件，遇到这类时间相关的非线性系统容易出现梯度不平衡和收敛慢。四个算例的解曲线、曲面与等值线都更贴近约化方程的解析解；在广义阻尼对称算例上，推导加训练的总挂钟时间加速为1.53倍。
分数阶扩散方程的神经网络求解不再被记忆项拖住：预计算Hermite权重，相对L2误差降到1.98×10⁻⁵
半线性时间分数阶反应–扩散方程的神经网络求解，把Caputo记忆项改写成三次Hermite乘积积分：每个时间面板用神经网络状态及其自动微分时间斜率作端点数据，弱奇异权重在训练前一次算好。在v(t)=t4.2的标量基准上，Hermite记忆近似在测试网格上比经典L1公式精确三到六个数量级；对α=0.7的制造解问题，小型CPU训练网络取得1.98×10⁻⁵的相对L2误差和3.80×10⁻⁵的最大误差。
异种钢焊接不再只按距离派活：热、应力与碳迁移一起进目标，仿真中工期与能耗同时下降
多机器人焊接异种钢接头时，任务分配不再只按机器人到焊缝的距离来分。新框架把每台机器人当作α势博弈中的参与者，用物理信息神经网络代理反复计算热—力响应，使分配同时考虑残余应力和碳贫化区宽度。在50任务2机器人、100任务3机器人、200任务4机器人三档计算算例中，该框架相对距离驱动的分配策略降低了归一化工期与能耗，并保持更低的预测残余应力和碳贫化区宽度；这些数值是计算预测，需独立实验验证。
两资产美式篮子期权改用物理约束神经网络：最好一组仍比蒙特卡洛参考高约14%
多资产美式期权的提前行权边界未知，而节点法按张量积推广到 d 个资产需要 O(Nd) 个节点。一种物理约束神经网络用 tanh 前馈网络表示期权价值，靠自动微分计算多资产 Black–Scholes 算子，并以采样配点代替网格训练。在两资产美式篮子看跌期权上，采用单侧残差惩罚与光滑 Fischer–Burmeister 互补函数的 8000 轮配置给出 7.8669，比 Longstaff–Schwartz 蒙特卡洛参考值 6.9005 高 0.97，约 14%，是全部八组训练配置中最接近该参考的一次。