# 最优行权边界

多资产美式期权的提前行权边界未知，而节点法按张量积推广到 d 个资产需要 O(N^d) 个节点。一种物理约束神经网络用 tanh 前馈网络表示期权价值，靠自动微分计算多资产 Black–Scholes 算子，并以采样配点代替网格训练。在两资产美式篮子看跌期权上，采用单侧残差惩罚与光滑 Fischer–Burmeister 互补函数的 8000 轮配置给出 7.8669，比 Longstaff–Schwartz 蒙特卡洛参考值 6.9005 高 0.97，约 14%，是全部八组训练配置中最接近该参考的一次。

多资产美式期权的提前行权边界未知，而节点法按张量积推广到 d 个资产需要 O(N^d) 个节点。一种物理约束神经网络用 tanh 前馈网络表示期权价值，靠自动微分计算多资产 Black–Scholes 算子，并以采样配点代替网格训练。在两资产美式篮子看跌期权上，采用单侧残差惩罚与光滑 Fischer–Burmeister 互补函数的 8000 轮配置给出 7.8669，比 Longstaff–Schwartz 蒙特卡洛参考值 6.9005 高 0.97，约 14%，是全部八组训练配置中最接近该参考的一次。