牛顿系统的守恒量改从数据里找：把对称性条件变成扩展度规的线性方程
牛顿系统的守恒量通常要先写出运动方程、再解一组依赖势函数的对称性偏微分方程。这里把动力学经 Eisenhart-Duval 提升嵌入一个扩展度规，使对称性条件化为该度规的 Killing 或共形 Killing 方程，再用一个从相空间数据学势函数的 Hamiltonian 神经网络与一个随机特征网络求解。在一维 Ermakov-Pinney 方程上，二维平坦扩展空间的三条 Killing 矢量及其非局部守恒量被恢复；在一维谐振子上，十维共形代数在噪声下被重建。