# 反问题

从带噪的速度图像出发，可以同时重建非定常三维血流与弹性血管壁运动，而不必预先给定入口波形或初始速度。做法是把流体更新与几何更新交替进行：流体一侧用物理信息网络在移动区域上拟合观测并满足不可压缩Navier–Stokes方程，几何一侧用配准加界面牵引连续与弹性动量残差约束壁面位移。在收敛通道和类患者主动脉上，PirateNets版本的速度相对误差分别为0.0243和0.0372，低于同深度同宽度标准PINN的0.1066和0.1305。

从带噪的速度图像出发，可以同时重建非定常三维血流与弹性血管壁运动，而不必预先给定入口波形或初始速度。做法是把流体更新与几何更新交替进行：流体一侧用物理信息网络在移动区域上拟合观测并满足不可压缩Navier–Stokes方程，几何一侧用配准加界面牵引连续与弹性动量残差约束壁面位移。在收敛通道和类患者主动脉上，PirateNets版本的速度相对误差分别为0.0243和0.0372，低于同深度同宽度标准PINN的0.1066和0.1305。

反问题的逆映射在间断点附近无法被连续网络一致逼近，因此改为学习可微的前向算子及其导数，把它作为Landweber迭代的替身。在椭圆方程反应系数识别中，四种替身都能重建分布内真值与含尖锐夹杂的真值，但去掉预条件后其中三种在精确数据下提前半收敛并出现高频伪结构；沿固定方向做导数监督几乎不改变最佳重建。

反问题的逆映射在间断点附近无法被连续网络一致逼近，因此改为学习可微的前向算子及其导数，把它作为Landweber迭代的替身。在椭圆方程反应系数识别中，四种替身都能重建分布内真值与含尖锐夹杂的真值，但去掉预条件后其中三种在精确数据下提前半收敛并出现高频伪结构；沿固定方向做导数监督几乎不改变最佳重建。

在非均匀介质中，要让波场在指定时刻呈现给定形状，需要反推初始压力分布，而此前每个目标、每种介质都要重新做一次数值反演。JAX-WAVE 训练一个共享神经网络，直接由目标终端场和已知波速图预测有界初始压力，训练信号来自可微的时域有限差分解算器，不需要预先优化好的控制标签。在独立的确认集上，三个训练模型对未见介质分别取得几何目标 25.24%、可达目标 4.77% 的误差；在 5 毫秒中位在线预算下，该映射把非均匀基准上的平均误差相对加速数值反演降低 45%。

在非均匀介质中，要让波场在指定时刻呈现给定形状，需要反推初始压力分布，而此前每个目标、每种介质都要重新做一次数值反演。JAX-WAVE 训练一个共享神经网络，直接由目标终端场和已知波速图预测有界初始压力，训练信号来自可微的时域有限差分解算器，不需要预先优化好的控制标签。在独立的确认集上，三个训练模型对未见介质分别取得几何目标 25.24%、可达目标 4.77% 的误差；在 5 毫秒中位在线预算下，该映射把非均匀基准上的平均误差相对加速数值反演降低 45%。