JAX-WAVE把逆波设计变成一次前向预测：5毫秒内误差比FISTA低45%
核心概要
在非均匀介质中，要让波场在指定时刻呈现给定形状，需要反推初始压力分布，而此前每个目标、每种介质都要重新做一次数值反演。JAX-WAVE 训练一个共享神经网络，直接由目标终端场和已知波速图预测有界初始压力，训练信号来自可微的时域有限差分解算器，不需要预先优化好的控制标签。在独立的确认集上，三个训练模型对未见介质分别取得几何目标 25.24%、可达目标 4.77% 的误差；在 5 毫秒中位在线预算下，该映射把非均匀基准上的平均误差相对加速数值反演降低 45%。
深度剖析
逆波设计从逐次求解变成一次网络前向计算：给定目标终端场和已知波速图，网络直接输出满足压力上下界的初始压力，不再为每个目标和每种介质重新跑一遍数值反演。 此前的做法是对每个目标与介质组合交替做前向传播和梯度更新，用伴随方法求梯度，直到达到预设精度或计算上限；每次设计都从头求解。 在独立的 2048 例确认集上，宽度 64 的模型在未见介质上对几何目标误差 25.24%、对可达目标误差 4.77%，与已知介质上的误差相差很小。
训练不需要预先优化好的控制标签，物理本身提供监督：网络预测的初始压力被送进可微的时域有限差分传播器，终端场与目标的相对误差直接回传成梯度。 常规监督学习要先为每个训练样本解一次约束反问题来获得标签，代价随样本数增长。 训练在 65536 对目标与波速图上进行，损失是终端场的相对误差，梯度穿过网络和全部传播步；验证每 1000 次更新做一次，按验证误差选检查点。
压力符号对称被写进网络结构：线性传播、二次控制惩罚和对称幅值界意味着把目标取反，最优控制也恰好取反，共享权重的双符号投影让每个预测自动满足这一关系。 随机符号增广让网络见过同一物理关系，但仍允许网络违反它；普通 U-Net 没有任何约束。 在容量、初始化和小批量序列都匹配的成对比较中，符号投影使未见几何目标误差下降 9.0%、可达目标误差下降 28.6%，三个随机种子全部改善，可训练参数数量不变。
在需要快速出设计的场景里，训练好的映射把离线学到的波物理直接搬到新查询上，代价是每次查询两次网络评估。 数值反演在同样的 5 毫秒中位预算内只能完成三到四次 FISTA 更新。 在 96 个非均匀案例上，JAX-WAVE 在 5 毫秒中位预算内平均场误差 18.79%，FISTA 为 34.18%，成对 95% 区间 [40.4%,49.4%]；预算放宽到 10 毫秒时 FISTA 追到 18.71%。
启示与展望
演示范围限于单位方格、固定终端时间、零边界条件和零初始导数的离散波动模型，介质为分层与含椭球夹杂两类，波速落在训练覆盖的范围内；在线基准使用平滑几何目标和低到中频可达目标、中等波速对比。作者提出把分布式压力控制换成标定过的执行器响应，以接入源平面或换能器阵列设计，但这一步尚未在本文中实现。
几何目标在两种方法下都保留较大误差，数值参考为 14.15%、网络为 25.37%，说明按几何形状独立指定的目标比由可行控制生成的目标更难复现；把宽度从 64 增到 128 只把几何误差从 24.22% 降到 23.42%，而每次优化更新耗时约为 2.5 倍。平滑介质和六夹杂介质都落在训练族之外，平滑介质误差更大，说明泛化取决于介质的空间组织而不只是波速范围。训练成本按八案例工作负载估算需约 141000 次查询才能摊平，且该估计不含数据准备、编译和模型选择。