有限元代理模型换掉位移损失：三维中位von Mises误差降到六分之一，二维减半
有限元代理模型通常用位移误差训练和比较，但工程判断依赖应力。这项研究把监督损失的范数换成装配刚度矩阵下的能量范数，其余设置不变，在预注册比较中使三维变压器网络的中位von Mises误差降低6.1倍、二维平均误差减半以上，并在留出实例上复现；不留标签、只最小化能量的训练也接近这一精度。
文字生成CAD不再只看外形：PhyCAD把有限元验证写进训练奖励，联合可行率最高到58.05%
文字驱动的CAD生成长期以几何相似度或视觉一致性为优化目标，但外形正确并不等于结构可用。PhyCAD把可执行的CadQuery程序放进一条确定性的CAD–CAE验证流水线，按程序可执行、几何尺寸合规、有限元应力位移质量约束逐级判定，并用分层优势改造GRPO的训练信号。在留出评估集上，多个开源模型经监督微调后再做该强化学习，几何与物理约束同时满足的联合成功率从21.76%–37.36%升到39.49%–58.05%。
有限元求解器搬进可微图程序：同一离散下，单块H200每步比32核CPU快181倍
共轭传热与浮力流的有限元求解器被改写为自动微分框架中的固定权重图程序，装配算子与代数多重格点都按稀疏图执行，不做任何训练。在离散、网格、时间步和容差完全相同的条件下，同一问题在单块H200上每步最多比32核CPU快181倍，压力求解单独快18.7倍。反向模式梯度与中心差分一致，隐式微分让一次梯度的代价稳定在约4.9次前向求解。
椭球夹杂不再只有"是或否"：形状偏离与内部应变不均匀之间，有了双向可算的界
均匀膨胀本征应变下，椭球夹杂内部应变原本处处相同；现在把"离椭球族有多远"与"内部应变有多不均匀"写成一条双向不等式，并给出半阶Sobolev尺度，使形貌波长进入力学判断。对凸起、凹陷、颈缩三种给定形状，椭球相减给出精确的残余场预算，上下界随区域细化单调收紧，并与独立的位移有限元结果一致。
用MLP与能量最小化学习非线性有限元解算子，在参数化泊松、高斯随机场与非线性弹性算例中给出小学习误差，并让牛顿法以网络预测为初值提速
作者提出并评估一种无数据、物理信息驱动的解算子学习方法：先用有限元离散化，再用多层感知机（MLP）把问题数据参数（边界条件、系数、右端项等）映射为有限元解的自由度，损失函数取能量泛函的期望，并给出可并行、可按单元随机分批的训练算法；在参数化泊松问题、高斯随机场系数问题与非线性neo-Hookean弹性梁三个算例中，网络学习误差较小（如参数化问题全网格、4·512网络下能量相对误差均值2.0e-4、L2为0.0020、H1为0.0092），推理约1毫秒，随机场算例中计算两个量之兴趣比同自由度有限元更快，弹性算例中把网络输出作为牛顿法初值可在保持精度的同时缩短求解时间。
已读完全部报道