有限元代理模型换掉位移损失：三维中位von Mises误差降到六分之一，二维减半
有限元代理模型通常用位移误差训练和比较，但工程判断依赖应力。这项研究把监督损失的范数换成装配刚度矩阵下的能量范数，其余设置不变，在预注册比较中使三维变压器网络的中位von Mises误差降低6.1倍、二维平均误差减半以上，并在留出实例上复现；不留标签、只最小化能量的训练也接近这一精度。
用MLP与能量最小化学习非线性有限元解算子，在参数化泊松、高斯随机场与非线性弹性算例中给出小学习误差，并让牛顿法以网络预测为初值提速
作者提出并评估一种无数据、物理信息驱动的解算子学习方法：先用有限元离散化，再用多层感知机（MLP）把问题数据参数（边界条件、系数、右端项等）映射为有限元解的自由度，损失函数取能量泛函的期望，并给出可并行、可按单元随机分批的训练算法；在参数化泊松问题、高斯随机场系数问题与非线性neo-Hookean弹性梁三个算例中，网络学习误差较小（如参数化问题全网格、4·512网络下能量相对误差均值2.0e-4、L2为0.0020、H1为0.0092），推理约1毫秒，随机场算例中计算两个量之兴趣比同自由度有限元更快，弹性算例中把网络输出作为牛顿法初值可在保持精度的同时缩短求解时间。
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