# 代理建模

有限元代理模型通常用位移误差训练和比较，但工程判断依赖应力。这项研究把监督损失的范数换成装配刚度矩阵下的能量范数，其余设置不变，在预注册比较中使三维变压器网络的中位von Mises误差降低6.1倍、二维平均误差减半以上，并在留出实例上复现；不留标签、只最小化能量的训练也接近这一精度。

有限元代理模型通常用位移误差训练和比较，但工程判断依赖应力。这项研究把监督损失的范数换成装配刚度矩阵下的能量范数，其余设置不变，在预注册比较中使三维变压器网络的中位von Mises误差降低6.1倍、二维平均误差减半以上，并在留出实例上复现；不留标签、只最小化能量的训练也接近这一精度。

在只有20到50个坐标—状态观测时，物理信息神经网络（PINN，把控制方程和初边值条件写进损失函数的网络）在热方程与三个非均质两相流基准上取得最高的平均主目标精度，水饱和度的优势一直保持到1000个标签。分层损失加权（H-PINN）及其梯度方向感知扩展（HO-PINN）按更高优先级损失的进度逐步激活物理约束，在部分设置中降低了多次运行间的波动。代价是拟合时间显著高于调优后的梯度提升、支持向量回归和高斯过程回归。

在只有20到50个坐标—状态观测时，物理信息神经网络（PINN，把控制方程和初边值条件写进损失函数的网络）在热方程与三个非均质两相流基准上取得最高的平均主目标精度，水饱和度的优势一直保持到1000个标签。分层损失加权（H-PINN）及其梯度方向感知扩展（HO-PINN）按更高优先级损失的进度逐步激活物理约束，在部分设置中降低了多次运行间的波动。代价是拟合时间显著高于调优后的梯度提升、支持向量回归和高斯过程回归。