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# Hamilton–Jacobi–Bellman方程

2 篇关联报道

arXiv 2026年11月12日
牛顿法直接线性化粘性 Hamilton–Jacobi 方程：非凸哈密顿量下也能几何收敛，近解处二次收敛
对含非凸哈密顿量的粘性 Hamilton–Jacobi 柯西问题，牛顿法每一步只需求解在当前迭代点线性化得到的线性抛物方程，而不再依赖控制表示或 min–max 结构。任意满足初值条件的初始猜测给出几何收敛，足够接近解的初值在抛物 Hölder 范数下给出二次收敛；当哈密顿量具有控制表示时，牛顿迭代与经典策略迭代重合，后者因此继承这两种速率。
对含非凸哈密顿量的粘性 Hamilton–Jacobi 柯西问题，牛顿法每一步只需求解在当前迭代点线性化得到的线性抛物方程，而不再依赖控制表示或 min–max 结构。任意满足初值条件的初始猜测给出几何收敛，足够接近解的初值在抛物 Hölder 范数下给出二次收敛；当哈密顿量具有控制表示时，牛顿迭代与经典策略迭代重合，后者因此继承这两种速率。
Diogo A. Gomes（第一作者）
牛顿法 Hamilton–Jacobi–Bellman方程策略迭代物理信息神经网络
arXiv 2026年10月8日
核方法与神经网络求解无界域HJB方程：从经验残差导出收敛与误差界
本文为无界空间域上Hamilton–Jacobi–Bellman方程的两类非单调无网格近似——Wendland核配点（在native space范数约束下）与光滑激活物理信息神经网络（在Sobolev范数约束下）——从可计算的经验平方残差导出误差界：通过范数约束、插值不等式与受控扩散截断估计，把经验损失转化为粘性解误差估计所需的逐点残差控制，并分别给出紧集上的一致收敛与后验/高概率定量误差界，误差由核的填充距离以及网络与样本规模控制。
本文为无界空间域上Hamilton–Jacobi–Bellman方程的两类非单调无网格近似——Wendland核配点（在native space范数约束下）与光滑激活物理信息神经网络（在Sobolev范数约束下）——从可计算的经验平方残差导出误差界：通过范数约束、插值不等式与受控扩散截断估计，把经验损失转化为粘性解误差估计所需的逐点残差控制，并分别给出紧集上的一致收敛与后验/高概率定量误差界，误差由核的填充距离以及网络与样本规模控制。
Information and Mathematical Science and Bioinformatics (Japan)
Yumiharu Nakano（第一作者、通讯作者）
核配点法物理信息神经网络 Hamilton–Jacobi–Bellman方程收敛性分析粘性解

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