# 万能逼近

非弹性异质材料的宏观本构同时依赖加载历史与微观结构，计算均匀化要在每个宏观积分点反复求解单胞问题。针对Kelvin–Voigt黏弹性，一种以微观结构为输入的循环神经算子模型被证明能在时间上一致地逼近均匀化本构律，所需内变量维数随相对应力误差的倒数与各材料反差呈对数增长。晶体塑性的数值实验显示，内变量维数增大时精度先升后进入平台。

非弹性异质材料的宏观本构同时依赖加载历史与微观结构，计算均匀化要在每个宏观积分点反复求解单胞问题。针对Kelvin–Voigt黏弹性，一种以微观结构为输入的循环神经算子模型被证明能在时间上一致地逼近均匀化本构律，所需内变量维数随相对应力误差的倒数与各材料反差呈对数增长。晶体塑性的数值实验显示，内变量维数增大时精度先升后进入平台。

对一类等变图神经网络原子间势，研究给出了原子能量的通用逼近定理：只要每个原子的邻居在统一层数内可达，且层截断内同一距离上的邻居数不超过给定上限，层截断短于物理作用范围的多层网络仍可逼近该范围内的原子能量，滤波器球谐阶数只需不超过该邻居数上限。生产中的DPA4架构通过模拟证明中构造的网络层并实现双线性读出，继承这一结论。

对一类等变图神经网络原子间势，研究给出了原子能量的通用逼近定理：只要每个原子的邻居在统一层数内可达，且层截断内同一距离上的邻居数不超过给定上限，层截断短于物理作用范围的多层网络仍可逼近该范围内的原子能量，滤波器球谐阶数只需不超过该邻居数上限。生产中的DPA4架构通过模拟证明中构造的网络层并实现双线性读出，继承这一结论。