等变消息传递网络有了通用逼近定理：层截断短于物理作用范围也能逼近原子能量

一类等变消息传递网络被证明能在层截断短于物理作用范围时逼近该范围内的原子能量，这类网络每层把等变卷积与仿射映射组合，读出端用等变特征乘积构造不变量。 此前的通用逼近结论针对全连接输入，即固定原子数且任意两原子都相互作用；在截断图上只有分离性结果，缺少在给定物理范围上对原子能量的逼近定理。 结论以定理形式给出：在每类构型中所有邻居都能在统一层数内到达、且层截断内同一距离上的邻居数不超过给定上限的条件下，滤波器球谐阶数不超过该上限的多层网络即为通用逼近器，特征空间与双线性读出可自由选取。

构造从单层开始：一层特征把局部环境确定到同类型原子置换为止，逐层迭代则恢复层数所及跳数内的环境。 单层构造用阶数不超过中心同一距离上最大邻居数的球谐滤波器，把邻居按类型恢复为测度；多层构造在此基础上再恢复邻居所携带的特征。 单层情形下，径向矩先定出各壳层半径与布居数，角向矩再定出壳层上的点；多层情形下，每层用多项式插值把同一壳层上的邻居分开，从而恢复位移与特征，滤波器阶数在每层截断处保持同一上界。

双线性读出把最终等变特征的分量非线性组合成旋转不变的原子能量，可一致逼近特征上的任意连续等变映射。 多项式等变映射可由迭代的Clebsch–Gordan耦合精确实现，连续等变映射再借Stone–Weierstrass定理与群平均由多项式逼近。 在紧集上，双线性网络的深度、宽度与隐藏最大阶数可随目标函数、紧集与精度要求变化；与完整表示结合后，即得到物理范围上原子能量的通用逼近。

生产使用的DPA4架构继承该结论：其交互层可逼近证明中构造的网络层，Wigner双线性读出可精确实现所选的双线性读出。 DPA4的键框架卷积在全阶数下等价于等变卷积，因而提供了所需的卷积子结构；读出端用Wigner双线性块实现。 在精确求积且关闭可选短程机制的条件下，最大阶数、原子与隐藏宽度、径向基规模、核秩与读出块数可自由选取的DPA4网络族对相应环境类通用；帧截断取固定值即可完成读出实现。

结论适用于满足统一壳层多重度上界与覆盖条件的构型类，即每类构型中所有邻居都能在同一个层数内到达；逼近在环境空间各分层的紧子集上一致成立。DPA4的继承结论要求精确求积并关闭可选短程机制，且嵌入只依赖原子类型。

结论只证明有限网络的存在性，不给出以网络规模表示的逼近速率；仅对能量的一致逼近不能控制力或能量高阶导数的误差，即使目标能量光滑也是如此。最小滤波器阶数随壳层多重度的变化，以及最大阶数大于一时消息特征阶数随深度增长是否必要，仍未解决。