# 拉格朗日粒子追踪

德国航空航天中心团队把物理约束神经网络（PINN）用于从稀疏三维拉格朗日粒子追踪数据重建欧拉流场，并在相同预处理数据上与多项式分箱和FlowFit系统比较。在均匀各向同性湍流、湍流边界层合成数据以及风洞实验边界层数据上，PINN在考察的稀疏度范围内给出最低的速度与压力误差，且随粒子密度下降退化更慢。FlowFit在若干密集播种条件下涡量误差更低，其散度残差接近机器精度。

德国航空航天中心团队把物理约束神经网络（PINN）用于从稀疏三维拉格朗日粒子追踪数据重建欧拉流场，并在相同预处理数据上与多项式分箱和FlowFit系统比较。在均匀各向同性湍流、湍流边界层合成数据以及风洞实验边界层数据上，PINN在考察的稀疏度范围内给出最低的速度与压力误差，且随粒子密度下降退化更慢。FlowFit在若干密集播种条件下涡量误差更低，其散度残差接近机器精度。

复杂流动中的粒子输运通常靠求解纳维—斯托克斯方程，数值与实验方法成本高，已有机器学习方法在稀疏数据下难以外推长程粒子轨迹。TrajectoryFlowNet 把拉格朗日视角的粒子轨迹与欧拉视角的全场速度、压力放进同一个物理约束网络，只用少量轨迹测量就同时给出全场流动和任意粒子的长程路径。验证覆盖数值算例（顶盖驱动方腔流、复杂圆柱绕流）与实验血流（主动脉、心室），在含不规则边界的流动中保持预测的物理一致性。

复杂流动中的粒子输运通常靠求解纳维—斯托克斯方程，数值与实验方法成本高，已有机器学习方法在稀疏数据下难以外推长程粒子轨迹。TrajectoryFlowNet 把拉格朗日视角的粒子轨迹与欧拉视角的全场速度、压力放进同一个物理约束网络，只用少量轨迹测量就同时给出全场流动和任意粒子的长程路径。验证覆盖数值算例（顶盖驱动方腔流、复杂圆柱绕流）与实验血流（主动脉、心室），在含不规则边界的流动中保持预测的物理一致性。