路径积分扩散如何决定有限自旋玻璃：先选镜像半区，再一次性决定玻璃态类别
路径积分扩散（PID）从点源出发生成有限伊辛自旋玻璃时，轨迹先选定零场测度的两个镜像半区之一，再在所选半区内决定玻璃态类别。理论表明，各向同性 PID 只是换了一个时钟的高斯随机局域化，协议只改变决定发生的时刻与代价，不改变决定的内容；在可精确枚举的 Bethe 与 SK 玻璃上，嵌套的玻璃态层级往往被合并成一到两个决定事件，且这些类别在玻璃转变附近出现、在降温中保持身份，而同图铁磁体中没有。
伊辛模型装进隐马尔可夫链：伪似然绕开配分函数，美国县域枪击死亡周序列分出四段状态
隐马尔可夫伊辛模型把统计物理中的伊辛模型作为隐马尔可夫链的发射分布，用来刻画一张二元网络随时间发生的状态切换；伊辛模型的归一化常数随节点数指数增长，拟合因此改用伪似然完成 Baum-Welch 的再估计，并给出伪似然算法的有效性、可辨识性与大网络一致性结论。模型进一步引入外生协变量，形成隐马尔可夫自 Logistic 模型，并在 2021 至 2025 年美国本土 3109 个县的每周枪击死亡事件序列上识别出暴力活动的状态变化。
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