数学

该工作提出贝尔曼策略优化（BPO），一种从策略镜像下降（PMD）推导出的无评论家方法：在带终端奖励的自回归生成中，用贝尔曼方程把 PMD 改写为轨迹级目标，从而避免估计中间状态的价值，并证明该目标与原 PMD 目标具有相同的唯一最优解；其实际损失以互补 token 概率的平滑比值作为失配修正权重，替代 GRPO 的重要性采样比值，在数学推理基准上取得优于 GRPO-ClipHigher、GSPO、CISPO 与 DPPO 的平均准确率。

这篇由 Antonio Auffinger 撰写的客座文章，基于其与生物学家、计算机科学家和物理学家交流的经验，讨论数学在 AI 时代面临的开放共享文化可能被削弱的问题，主张数学界重塑激励与署名方式，并指出生物学等应用科学提出的问题会催生新的数学，同时数学的抽象能力也将继续帮助理解复杂数据与现象。

该工作把在线策略蒸馏（OPD）中的token选择问题重新表述为固定前缀下的梯度估计可靠性问题，在信息几何下把单样本反向KL梯度分解为信号与采样噪声，提出信息效率比（IER）作为最优标量基线下的信噪比，并用top-K候选集近似来排序token；在数学与医学推理任务上，IER单独作为选择器在0.1%–1%的极小token预算下接近或超过全量OPD，与已有有用性分数结合后（IER-OR、IER-AND）在多个设置下匹配甚至超过全量OPD。

该工作把AI评测的分解式评估视为有限总体抽样问题，提出对小域直接估计做贝叶斯平滑的PP-S及其沿报告分类层级借力的扩展PP-TS，并推导近似无偏的设计型交叉验证分数DB-CV；在Open LLM Leaderboard（9,324题、34个任务类型）与PRISM部署流量（68,371条评分回复、21个LLM×3种对话类型）两个全部结果已知的数据集上，平滑估计器在点估计与区间估计上均优于直接估计器、覆盖率接近名义95%，且DB-CV在同等预算下选出的估计器与独立验证样本相当，并更准确地报告所选估计器的误差。

该工作提出Complex KDA（CKDA）：在Kimi Delta Attention基础上同时放开门控符号（gate entries in {−1,+1}）与delta-rule系数范围（β∈[0,2]），使单次对角加秩一转移即可实现二维旋转；作者证明每个正交对角加秩一矩阵都恰是一个CKDA转移，单层CKDA可跟踪同构于O(2)子群的有限群、多层结果比同类对角加秩一线性RNN少用一层，并在群词问题、周期音频续写与语言建模上给出实验。

这篇由 Po-Shen Loh 撰写、Terence Tao 博客刊载的客座评论提出，应以“人类应帮助人类繁荣”作为数学界乃至所有行业的核心公理，并据此论证：AI 越发展，需要人类监督与掌控的“控制点”就越多，从而产生大量高技能岗位，最终反而迫使 AI 发展放缓；作者同时讨论了纯数学对人类繁荣的贡献，以及采纳该公理可能带来的实践变化。

这是一篇由 Grant Sanderson 撰写、发表于 Terence Tao 博客的客座评论文章，主张数学界应更明确地定义并给予学术认可一种称为“有动机的解释”（motivated explanation）的工作，即把定义放在中间、允许从不完全正确的直觉出发、旨在回答“你会怎么想到这一点”的阐述性工作，并给出若干具体制度建议，例如把小型问题的交付物改为讲解报告、设立“未解阐述问题”清单、创办面向理解的期刊、以及在招聘与终身教职中更重视优秀教材写作。

该工作提出并开源了 MilleMiglia——一个用 C++ 编写、以 Protocol Buffers 序列化的实例生成器，通过空间分布、需求与车辆班次等统计分布合成中程物流网络，把固定班期、分拨中心吞吐上限与跨车同步等硬约束内嵌于统一数据格式，从而在保护企业隐私的前提下为学界提供从小规模“玩具”问题到洲际工业规模的可复现基准。

这篇博文由 Terence Tao 发布，宣布 SAIR 基金会启动“开放数学模型”倡议，邀请数学界与支持者共同构建开源模型，并公开征集在资金、算力、专业知识和社区建设方面的合作伙伴；倡议提出模型由社区塑造、面向日常数学工作（理解论证、核对文献、探索例子、写代码、形式化证明）、开放开发（开放许可的权重与代码、公开训练方法、可复现评估）、数据由数学社区拥有、共享知识产权（如 Apache 2.0、MIT、CC BY 4.0）以及开放社区与治理等原则，并说明因当前形势与对开放模型的高需求而提前发布公告。