数学

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Statistica Sinica 2026年9月30日
作者提出Delaunay加权两样本检验：在低维流形假设下用Delaunay三角剖分定义同时包含测地距离与相对方向的Delaunay权重，以组内Delaunay权重均值作为检验统计量并用置换法计算p值，理论上证明原假设下渐近正态、备择假设下相合，模拟显示在两分布协方差主方向不同时功效显著优于k-NN、k-MST、核检验、e-distance、协方差检验与回归检验，并在小鼠蛋白表达数据上以p=0.011检出药物治疗组差异。
作者提出Delaunay加权两样本检验：在低维流形假设下用Delaunay三角剖分定义同时包含测地距离与相对方向的Delaunay权重，以组内Delaunay权重均值作为检验统计量并用置换法计算p值，理论上证明原假设下渐近正态、备择假设下相合，模拟显示在两分布协方差主方向不同时功效显著优于k-NN、k-MST、核检验、e-distance、协方差检验与回归检验，并在小鼠蛋白表达数据上以p=0.011检出药物治疗组差异。
Delaunay加权两样本检验：利用几何方向信息在高维流形数据上检测协方差主方向差异
作者提出Delaunay加权两样本检验：在低维流形假设下用Delaunay三角剖分定义同时包含测地距离与相对方向的Delaunay权重，以组内Delaunay权重均值作为检验统计量并用置换法计算p值，理论上证明原假设下渐近正态、备择假设下相合，模拟显示在两分布协方差主方向不同时功效显著优于k-NN、k-MST、核检验、e-distance、协方差检验与回归检验，并在小鼠蛋白表达数据上以p=0.011检出药物治疗组差异。
作者提出Delaunay加权两样本检验：在低维流形假设下用Delaunay三角剖分定义同时包含测地距离与相对方向的Delaunay权重，以组内Delaunay权重均值作为检验统计量并用置换法计算p值，理论上证明原假设下渐近正态、备择假设下相合，模拟显示在两分布协方差主方向不同时功效显著优于k-NN、k-MST、核检验、e-distance、协方差检验与回归检验，并在小鼠蛋白表达数据上以p=0.011检出药物治疗组差异。
arXiv 2026年9月30日
该工作证明固定边际二值矩阵的零方差序贯重要性采样（SIS）提议分布恰好是单位奖励GFlowNet的策略，并提出MarginFlow——一个读取剩余边际的集合Transformer，在1904个边际上训练后，于1190个留出边际上零样本运行，在1187个边际上匹配或超越31种解析设计配置的事后最优，中位有效样本比例为99.8%。
该工作证明固定边际二值矩阵的零方差序贯重要性采样（SIS）提议分布恰好是单位奖励GFlowNet的策略，并提出MarginFlow——一个读取剩余边际的集合Transformer，在1904个边际上训练后，于1190个留出边际上零样本运行，在1187个边际上匹配或超越31种解析设计配置的事后最优，中位有效样本比例为99.8%。
清华团队用GFlowNet把SIS提议分布变成学习问题：一个网络在1190个未见边际上零样本匹配或超越31种解析提议的事后最优
该工作证明固定边际二值矩阵的零方差序贯重要性采样（SIS）提议分布恰好是单位奖励GFlowNet的策略，并提出MarginFlow——一个读取剩余边际的集合Transformer，在1904个边际上训练后，于1190个留出边际上零样本运行，在1187个边际上匹配或超越31种解析设计配置的事后最优，中位有效样本比例为99.8%。
该工作证明固定边际二值矩阵的零方差序贯重要性采样（SIS）提议分布恰好是单位奖励GFlowNet的策略，并提出MarginFlow——一个读取剩余边际的集合Transformer，在1904个边际上训练后，于1190个留出边际上零样本运行，在1187个边际上匹配或超越31种解析设计配置的事后最优，中位有效样本比例为99.8%。
arXiv 2026年9月30日
SAKI 在 KL 约束的教师引导 rollout 中用最大耦合实现中间行为分布，并把实际发生的接受/纠正事件当作 token 级监督路由器：接受位置保留采样 token 的反向 KL，纠正位置改为直接监督教师最高概率 token，纠正概率恰为 TV(p_t,q_t) 因而受同一信任域半径上界约束；配套的引擎内投机验证器保持精确 q 轨迹分布与耦合语义，把同等工作负载下的 rollout 吞吐提升 4.22 倍，并在七个数学推理基准上让 1.7B 与 0.6B 学生的 Mean@8 与 Pass@8 均优于匹配的教师引导基线。
SAKI 在 KL 约束的教师引导 rollout 中用最大耦合实现中间行为分布，并把实际发生的接受/纠正事件当作 token 级监督路由器：接受位置保留采样 token 的反向 KL，纠正位置改为直接监督教师最高概率 token，纠正概率恰为 TV(p_t,q_t) 因而受同一信任域半径上界约束；配套的引擎内投机验证器保持精确 q 轨迹分布与耦合语义，把同等工作负载下的 rollout 吞吐提升 4.22 倍，并在七个数学推理基准上让 1.7B 与 0.6B 学生的 Mean@8 与 Pass@8 均优于匹配的教师引导基线。
SAKI 用最大耦合的接受/纠正事件路由教师监督，在七个数学推理基准上把 1.7B 与 0.6B 学生的 Mean@8/Pass@8 同时推高到同规模最佳
SAKI 在 KL 约束的教师引导 rollout 中用最大耦合实现中间行为分布，并把实际发生的接受/纠正事件当作 token 级监督路由器：接受位置保留采样 token 的反向 KL，纠正位置改为直接监督教师最高概率 token，纠正概率恰为 TV(p_t,q_t) 因而受同一信任域半径上界约束；配套的引擎内投机验证器保持精确 q 轨迹分布与耦合语义，把同等工作负载下的 rollout 吞吐提升 4.22 倍，并在七个数学推理基准上让 1.7B 与 0.6B 学生的 Mean@8 与 Pass@8 均优于匹配的教师引导基线。
SAKI 在 KL 约束的教师引导 rollout 中用最大耦合实现中间行为分布，并把实际发生的接受/纠正事件当作 token 级监督路由器：接受位置保留采样 token 的反向 KL，纠正位置改为直接监督教师最高概率 token，纠正概率恰为 TV(p_t,q_t) 因而受同一信任域半径上界约束；配套的引擎内投机验证器保持精确 q 轨迹分布与耦合语义，把同等工作负载下的 rollout 吞吐提升 4.22 倍，并在七个数学推理基准上让 1.7B 与 0.6B 学生的 Mean@8 与 Pass@8 均优于匹配的教师引导基线。
arXiv 2026年9月30日
该工作提出GRAFT框架，在可验证奖励强化学习（RLVR）中把接收方全部失败的rollout组替换为同伴模型同时含成功与失败回答的组，并用序列级兼容性加权与token级重要性比率裁剪控制跨模型失配；在三对异构模型和五个数学推理基准上，GRAFT在相同单模型rollout预算下同时提升两个模型，平均提升2.1分、最高4.5分，且复用已存储的同伴轨迹仍平均提升1.8分。
该工作提出GRAFT框架，在可验证奖励强化学习（RLVR）中把接收方全部失败的rollout组替换为同伴模型同时含成功与失败回答的组，并用序列级兼容性加权与token级重要性比率裁剪控制跨模型失配；在三对异构模型和五个数学推理基准上，GRAFT在相同单模型rollout预算下同时提升两个模型，平均提升2.1分、最高4.5分，且复用已存储的同伴轨迹仍平均提升1.8分。
GRAFT让两个异构模型互换轨迹：同预算下双双超过GRPO，平均提升2.1分
该工作提出GRAFT框架，在可验证奖励强化学习（RLVR）中把接收方全部失败的rollout组替换为同伴模型同时含成功与失败回答的组，并用序列级兼容性加权与token级重要性比率裁剪控制跨模型失配；在三对异构模型和五个数学推理基准上，GRAFT在相同单模型rollout预算下同时提升两个模型，平均提升2.1分、最高4.5分，且复用已存储的同伴轨迹仍平均提升1.8分。
该工作提出GRAFT框架，在可验证奖励强化学习（RLVR）中把接收方全部失败的rollout组替换为同伴模型同时含成功与失败回答的组，并用序列级兼容性加权与token级重要性比率裁剪控制跨模型失配；在三对异构模型和五个数学推理基准上，GRAFT在相同单模型rollout预算下同时提升两个模型，平均提升2.1分、最高4.5分，且复用已存储的同伴轨迹仍平均提升1.8分。
arXiv 2026年9月30日
该研究在Qwen2.5（0.5B–14B）数学推理上系统刻画同族在线策略蒸馏（OPD）的缩放性质，发现训练初期存在“有效迁移区”，其中留出准确率随学生初始化的token级反向KL平方根近似线性上升，并拟合出以学生规模、教师规模与教师得分为自变量的幂律，可预测峰值准确率与迁移速率，且每个弱到强配对中学生的峰值都超过其教师本身。
该研究在Qwen2.5（0.5B–14B）数学推理上系统刻画同族在线策略蒸馏（OPD）的缩放性质，发现训练初期存在“有效迁移区”，其中留出准确率随学生初始化的token级反向KL平方根近似线性上升，并拟合出以学生规模、教师规模与教师得分为自变量的幂律，可预测峰值准确率与迁移速率，且每个弱到强配对中学生的峰值都超过其教师本身。
浙大团队用Qwen2.5从0.5B到14B做25组同族在线蒸馏，发现峰值能力可由学生规模与教师得分提前预测，弱教师反而教出更强的学生
该研究在Qwen2.5（0.5B–14B）数学推理上系统刻画同族在线策略蒸馏（OPD）的缩放性质，发现训练初期存在“有效迁移区”，其中留出准确率随学生初始化的token级反向KL平方根近似线性上升，并拟合出以学生规模、教师规模与教师得分为自变量的幂律，可预测峰值准确率与迁移速率，且每个弱到强配对中学生的峰值都超过其教师本身。
该研究在Qwen2.5（0.5B–14B）数学推理上系统刻画同族在线策略蒸馏（OPD）的缩放性质，发现训练初期存在“有效迁移区”，其中留出准确率随学生初始化的token级反向KL平方根近似线性上升，并拟合出以学生规模、教师规模与教师得分为自变量的幂律，可预测峰值准确率与迁移速率，且每个弱到强配对中学生的峰值都超过其教师本身。
Journal of Machine Learning 2026年9月29日
该工作提出 OptimAI，一个由 LLM 驱动的多智能体框架，把自然语言描述的优化问题依次经过建模（formulator）、规划（planner）、求解器代码生成（coder）与反思式调试（code critic）四个阶段，并引入基于 UCB 的调试调度在多个候选方案间动态切换；在零样本设置下，使用 GPT-4o+o1-mini 在 NLP4LP 上达到 88.1% 准确率，使用 DeepSeek-R1 在 Optibench 上达到 82.3%，相比此前最佳方法错误率分别下降 58% 和 52%，消融显示移除 planner 或 code critic 会使生产力分别下降 5.8 倍和 3.1 倍，启用 UCB 调试调度带来额外 3.3 倍生产力提升。
该工作提出 OptimAI，一个由 LLM 驱动的多智能体框架，把自然语言描述的优化问题依次经过建模（formulator）、规划（planner）、求解器代码生成（coder）与反思式调试（code critic）四个阶段，并引入基于 UCB 的调试调度在多个候选方案间动态切换；在零样本设置下，使用 GPT-4o+o1-mini 在 NLP4LP 上达到 88.1% 准确率，使用 DeepSeek-R1 在 Optibench 上达到 82.3%，相比此前最佳方法错误率分别下降 58% 和 52%，消融显示移除 planner 或 code critic 会使生产力分别下降 5.8 倍和 3.1 倍，启用 UCB 调试调度带来额外 3.3 倍生产力提升。
OptimAI 用多智能体 LLM 流水线把自然语言优化问题转成求解器代码，在 NLP4LP 上达 88.1%、Optibench 上达 82.3%，错误率较此前最佳分别下降 58% 和 52%
该工作提出 OptimAI，一个由 LLM 驱动的多智能体框架，把自然语言描述的优化问题依次经过建模（formulator）、规划（planner）、求解器代码生成（coder）与反思式调试（code critic）四个阶段，并引入基于 UCB 的调试调度在多个候选方案间动态切换；在零样本设置下，使用 GPT-4o+o1-mini 在 NLP4LP 上达到 88.1% 准确率，使用 DeepSeek-R1 在 Optibench 上达到 82.3%，相比此前最佳方法错误率分别下降 58% 和 52%，消融显示移除 planner 或 code critic 会使生产力分别下降 5.8 倍和 3.1 倍，启用 UCB 调试调度带来额外 3.3 倍生产力提升。
该工作提出 OptimAI，一个由 LLM 驱动的多智能体框架，把自然语言描述的优化问题依次经过建模（formulator）、规划（planner）、求解器代码生成（coder）与反思式调试（code critic）四个阶段，并引入基于 UCB 的调试调度在多个候选方案间动态切换；在零样本设置下，使用 GPT-4o+o1-mini 在 NLP4LP 上达到 88.1% 准确率，使用 DeepSeek-R1 在 Optibench 上达到 82.3%，相比此前最佳方法错误率分别下降 58% 和 52%，消融显示移除 planner 或 code critic 会使生产力分别下降 5.8 倍和 3.1 倍，启用 UCB 调试调度带来额外 3.3 倍生产力提升。
CSIAM Transactions on Applied Mathematics 2026年9月29日
作者提出导数信息图卷积自编码器（DiGCA）相分类器，将 Lifshitz-Petrich 模型的解与其导数（非局部项 G(φ)）一同输入图卷积自编码器进行降维，再用全连接神经网络分类，在参数域 [−0.01,0.05]×[0,1] 上生成相图，分类精度超过 98%，相比 MCMS-RBM 约快两个数量级，并在最高 10% 加性白噪声下保持稳定。
作者提出导数信息图卷积自编码器（DiGCA）相分类器，将 Lifshitz-Petrich 模型的解与其导数（非局部项 G(φ)）一同输入图卷积自编码器进行降维，再用全连接神经网络分类，在参数域 [−0.01,0.05]×[0,1] 上生成相图，分类精度超过 98%，相比 MCMS-RBM 约快两个数量级，并在最高 10% 加性白噪声下保持稳定。
Chen、Ji 与 Xu 提出 DiGCA 相分类器，在 Lifshitz-Petrich 模型上以约两个数量级加速生成相图，分类精度超过 98%
作者提出导数信息图卷积自编码器（DiGCA）相分类器，将 Lifshitz-Petrich 模型的解与其导数（非局部项 G(φ)）一同输入图卷积自编码器进行降维，再用全连接神经网络分类，在参数域 [−0.01,0.05]×[0,1] 上生成相图，分类精度超过 98%，相比 MCMS-RBM 约快两个数量级，并在最高 10% 加性白噪声下保持稳定。
作者提出导数信息图卷积自编码器（DiGCA）相分类器，将 Lifshitz-Petrich 模型的解与其导数（非局部项 G(φ)）一同输入图卷积自编码器进行降维，再用全连接神经网络分类，在参数域 [−0.01,0.05]×[0,1] 上生成相图，分类精度超过 98%，相比 MCMS-RBM 约快两个数量级，并在最高 10% 加性白噪声下保持稳定。
arXiv 2026年9月29日
该工作提出解耦信用自蒸馏（DCSD），用信念边际探测确定每步推理的信用方向、用边际信息增益量化其贡献幅度，再让特权教师只负责步内token分配，在11个数学与多模态推理基准上总体得分优于GRPO、OPSD、RLSD与RLCSD，相比基座模型数学推理总体提升8.45分、多模态推理提升7.01分，并纠正约6% token的信用方向、使token信用幅度降低约1.5倍。
该工作提出解耦信用自蒸馏（DCSD），用信念边际探测确定每步推理的信用方向、用边际信息增益量化其贡献幅度，再让特权教师只负责步内token分配，在11个数学与多模态推理基准上总体得分优于GRPO、OPSD、RLSD与RLCSD，相比基座模型数学推理总体提升8.45分、多模态推理提升7.01分，并纠正约6% token的信用方向、使token信用幅度降低约1.5倍。
DCSD把自蒸馏的信用方向与幅度拆开：11个基准总体最优，数学推理较基座提升8.45分
该工作提出解耦信用自蒸馏（DCSD），用信念边际探测确定每步推理的信用方向、用边际信息增益量化其贡献幅度，再让特权教师只负责步内token分配，在11个数学与多模态推理基准上总体得分优于GRPO、OPSD、RLSD与RLCSD，相比基座模型数学推理总体提升8.45分、多模态推理提升7.01分，并纠正约6% token的信用方向、使token信用幅度降低约1.5倍。
该工作提出解耦信用自蒸馏（DCSD），用信念边际探测确定每步推理的信用方向、用边际信息增益量化其贡献幅度，再让特权教师只负责步内token分配，在11个数学与多模态推理基准上总体得分优于GRPO、OPSD、RLSD与RLCSD，相比基座模型数学推理总体提升8.45分、多模态推理提升7.01分，并纠正约6% token的信用方向、使token信用幅度降低约1.5倍。
arXiv 2026年9月29日
该工作提出用结合代数乘法表替换Transformer投影中的普通矩阵乘法，在保留全部学习权重块与参数量的前提下把q=2情形的双线性秩从Strassen 2×2算法的7降到6，并在约110M参数、12.3B token的对照预训练中观察到四个提示域上6.2–7.8%的端到端生成吞吐提升，同时GSM8K、IFEval、MBPP三项下游指标均低于稠密基线。
该工作提出用结合代数乘法表替换Transformer投影中的普通矩阵乘法，在保留全部学习权重块与参数量的前提下把q=2情形的双线性秩从Strassen 2×2算法的7降到6，并在约110M参数、12.3B token的对照预训练中观察到四个提示域上6.2–7.8%的端到端生成吞吐提升，同时GSM8K、IFEval、MBPP三项下游指标均低于稠密基线。
把矩阵乘法换成结合代数积：110M参数模型生成吞吐提升6.2–7.8%，但GSM8K、MBPP、IFEval三项指标同时下降
该工作提出用结合代数乘法表替换Transformer投影中的普通矩阵乘法，在保留全部学习权重块与参数量的前提下把q=2情形的双线性秩从Strassen 2×2算法的7降到6，并在约110M参数、12.3B token的对照预训练中观察到四个提示域上6.2–7.8%的端到端生成吞吐提升，同时GSM8K、IFEval、MBPP三项下游指标均低于稠密基线。
该工作提出用结合代数乘法表替换Transformer投影中的普通矩阵乘法，在保留全部学习权重块与参数量的前提下把q=2情形的双线性秩从Strassen 2×2算法的7降到6，并在约110M参数、12.3B token的对照预训练中观察到四个提示域上6.2–7.8%的端到端生成吞吐提升，同时GSM8K、IFEval、MBPP三项下游指标均低于稠密基线。
arXiv 2026年9月29日
该工作研究大语言模型可验证奖励强化学习（RLVR）中推理引擎采样、训练引擎计算梯度所导致的训练-推理不匹配，提出校准重要性采样（CIS）：先用对数几率上的加性位移刻画不匹配，再对正位移施加单一常数阈值截断，从而得到随 token 置信度升高而收紧的重要性比率上限；在三个 MoE 模型与五个数学推理基准上，CIS 在全部三个模型上取得所评估基线中最高的五基准平均分，诊断分析显示其对低置信度 token 的截断偏差小于截断重要性采样（TIS），而对小重要性权重的上向裁剪会降低留出准确率。
该工作研究大语言模型可验证奖励强化学习（RLVR）中推理引擎采样、训练引擎计算梯度所导致的训练-推理不匹配，提出校准重要性采样（CIS）：先用对数几率上的加性位移刻画不匹配，再对正位移施加单一常数阈值截断，从而得到随 token 置信度升高而收紧的重要性比率上限；在三个 MoE 模型与五个数学推理基准上，CIS 在全部三个模型上取得所评估基线中最高的五基准平均分，诊断分析显示其对低置信度 token 的截断偏差小于截断重要性采样（TIS），而对小重要性权重的上向裁剪会降低留出准确率。
CIS 把训练-推理不匹配改写为对数几率位移，在三个 MoE 模型五个数学推理基准上取得最高平均分
该工作研究大语言模型可验证奖励强化学习（RLVR）中推理引擎采样、训练引擎计算梯度所导致的训练-推理不匹配，提出校准重要性采样（CIS）：先用对数几率上的加性位移刻画不匹配，再对正位移施加单一常数阈值截断，从而得到随 token 置信度升高而收紧的重要性比率上限；在三个 MoE 模型与五个数学推理基准上，CIS 在全部三个模型上取得所评估基线中最高的五基准平均分，诊断分析显示其对低置信度 token 的截断偏差小于截断重要性采样（TIS），而对小重要性权重的上向裁剪会降低留出准确率。
该工作研究大语言模型可验证奖励强化学习（RLVR）中推理引擎采样、训练引擎计算梯度所导致的训练-推理不匹配，提出校准重要性采样（CIS）：先用对数几率上的加性位移刻画不匹配，再对正位移施加单一常数阈值截断，从而得到随 token 置信度升高而收紧的重要性比率上限；在三个 MoE 模型与五个数学推理基准上，CIS 在全部三个模型上取得所评估基线中最高的五基准平均分，诊断分析显示其对低置信度 token 的截断偏差小于截断重要性采样（TIS），而对小重要性权重的上向裁剪会降低留出准确率。

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