神经可达性分析改押保守一侧：ConDR让学到的值函数压在真值之下，闭环碰撞率最低
核心概要
神经 Hamilton–Jacobi 可达性方法 DeepReach 用神经网络代替网格求解值函数，但对残差两侧同等惩罚，学到的值可能高于真值，把不安全状态误判为安全。ConDR 改为朝 HJI 变分不等式的下解训练：障碍分支与终端条件由构造保证，微分分支用单侧损失推到安全裕度以下，并加互补项避免把所有状态都判为不安全。在 Air3D、Air6D、9 维多车与 13 维四旋翼上，ConDR 报告最低的漏判率与最低的闭环碰撞率，干预率至多小幅增加。
深度剖析
神经可达性分析现在可以只朝一个方向犯错：学到的值函数被压到真值之下，于是学到的不可达安全集合包住真实集合，漏判不安全状态的风险被系统性压低。 此前的 DeepReach 及其 ExactBC 变体对 HJI 残差的正负两侧同等惩罚，残差为正时学到的值高于真值，不安全状态会被判成安全；残差为负时只是把不安全集合放大。 在 Air3D 与 Air6D 上，ConDR 在 96% 和 99% 的状态上满足下解性质，而基线约有一半状态符号错误；ConDR 在五个种子的四个上 Air3D 漏判为零，另一个种子为离群点。
做法是把安全裕度写进训练目标：网络输出被构造成始终不高于障碍分支要求的值，微分分支的残差则被单侧损失推到负的安全裕度以下。 单侧损失只惩罚高于裕度的残差，会滑向把所有状态都判为不安全的退化解，因此再加一个互补项，要求两个分支中至少一个取紧，逼近裕度平移后变分不等式的最大下解。 消融显示，去掉互补项后模型收敛到把全部状态判为不安全，交并比降到 0.086；加上障碍分支构造后，下解满足率从 66% 升到 91%，碰撞率减半。
训练后的网络只能近似满足残差约束，因此用有限样本上的残差上界把学到的水平集整体平移，得到一个包含真实可达管的外包集合。 对没有真值的 9 维与 13 维系统，此前已有方法能给出训练误差的界，但那些界按最坏违反量把水平集整体放大，且不改变产生违反的训练目标；这里把同一类界用在变分不等式残差上，再配合下解训练得到平移后的管。 在 9 维与 13 维系统上，ConDR 在 1% 到 3% 的采样状态上违反下解性质，DeepReach 与 MADR 为 25% 到 52%；平移后的管体积在每个系统上都最小。
启示与展望
演示范围是 Air3D、Air6D、9 维多车与 13 维四旋翼四个基准系统，时间跨度统一，闭环实验以学到的值函数作最小限制安全滤波器；其中 9 维与 13 维系统没有真值，只能靠有限样本的残差界给出概率性外包。
定理针对裕度平移变分不等式的精确解，训练出的网络只能近似满足残差，平移界来自有限样本，不构成全局证书；模型失配超过安全裕度后碰撞率开始退化，交并比随失配近似线性下降。