# 前向-后向扫描法

肿瘤免疫动力学的最优控制通常用前向-后向扫描迭代求解庞特里亚金必要条件，但该迭代在控制饱和时会在两种饱和模式间反复跳动而不收敛。把控制写成神经网络、把代价泛函当作训练损失后，训练损失的任何驻点都满足连续一阶必要条件，误差受离散化控制。在取自肿瘤免疫模型的4×4情景网格上，标准扫描在16个情景中有14个失败，而神经网络训练在每个情景都达到稳定最优，最终代价比收敛的阻尼扫描解低2到10倍。

肿瘤免疫动力学的最优控制通常用前向-后向扫描迭代求解庞特里亚金必要条件，但该迭代在控制饱和时会在两种饱和模式间反复跳动而不收敛。把控制写成神经网络、把代价泛函当作训练损失后，训练损失的任何驻点都满足连续一阶必要条件，误差受离散化控制。在取自肿瘤免疫模型的4×4情景网格上，标准扫描在16个情景中有14个失败，而神经网络训练在每个情景都达到稳定最优，最终代价比收敛的阻尼扫描解低2到10倍。