# 水波

物理信息神经网络此前只能给出采样点上的小残差，无法说明连续域上的误差有多大。这条流程让网络在共形坐标的Babenko方程上搜索高幅重力—毛细波，经多级神经修正、傅里叶投影与牛顿抛光把最大采样残差降低约七个数量级，再把候选冻结为显式三角多项式，用区间算术给出连续残差的严格一致上界，并在Lean中机器核验从数值界到最终残差定理的推导。

物理信息神经网络此前只能给出采样点上的小残差，无法说明连续域上的误差有多大。这条流程让网络在共形坐标的Babenko方程上搜索高幅重力—毛细波，经多级神经修正、傅里叶投影与牛顿抛光把最大采样残差降低约七个数量级，再把候选冻结为显式三角多项式，用区间算术给出连续残差的严格一致上界，并在Lean中机器核验从数值界到最终残差定理的推导。