# SAGE（结构可容许性引导探索）

该工作提出符号闭包分析（SCA）刻画长程推理中的探索偏差与累积偏差，并据此设计SAGE框架，通过代数稀疏化与双曲结构引导在训练时注入结构先验，在12个基准、7个模型族上优于SFT、GRPO、EMPO、GRPO-PRM等基线，并在Andrews-Curtis开放任务上取得最高约8倍的Lean验证证明提升。

该工作提出符号闭包分析（SCA）刻画长程推理中的探索偏差与累积偏差，并据此设计SAGE框架，通过代数稀疏化与双曲结构引导在训练时注入结构先验，在12个基准、7个模型族上优于SFT、GRPO、EMPO、GRPO-PRM等基线，并在Andrews-Curtis开放任务上取得最高约8倍的Lean验证证明提升。