University of Münster

在有序状态空间的不完全信息博弈中，累积后悔值不再按每个信息集逐格存储，而是转成Haar小波系数、只保留最大的若干个。此前表格型CFR+在细粒度离散下内存随博弈树线性膨胀，深度CFR则以神经网络推理换取内存、带来延迟。在Deep-Stack Kuhn扑克上，状态数从一千增到一千万时内存只从0.6 MB升到2.1 MB，压缩比超过99.9%；在Flop Hold'em上达到同等可剥削度的时间约为深度CFR的六点五分之一。

在有序状态空间的不完全信息博弈中，累积后悔值不再按每个信息集逐格存储，而是转成Haar小波系数、只保留最大的若干个。此前表格型CFR+在细粒度离散下内存随博弈树线性膨胀，深度CFR则以神经网络推理换取内存、带来延迟。在Deep-Stack Kuhn扑克上，状态数从一千增到一千万时内存只从0.6 MB升到2.1 MB，压缩比超过99.9%；在Flop Hold'em上达到同等可剥削度的时间约为深度CFR的六点五分之一。

随机混合系统的仿真此前只能处理离散的非确定性选择，一旦动作可在时间区间内任取，单个状态就有无穷多种选择。新方法把每个动作对应的时间区间分别离散化，用Q学习在有限抽象上学习调度，同时用预计算的符号可达状态引导仿真、按构造正确性剪掉不可达区域。在水箱基准上，仿真复现了已有方法给出的最大可达概率；在引入低概率下溢目标的水箱变体中，引导使学习明显快于无引导仿真，目标可达概率至少为45%。

随机混合系统的仿真此前只能处理离散的非确定性选择，一旦动作可在时间区间内任取，单个状态就有无穷多种选择。新方法把每个动作对应的时间区间分别离散化，用Q学习在有限抽象上学习调度，同时用预计算的符号可达状态引导仿真、按构造正确性剪掉不可达区域。在水箱基准上，仿真复现了已有方法给出的最大可达概率；在引入低概率下溢目标的水箱变体中，引导使学习明显快于无引导仿真，目标可达概率至少为45%。