双保真材料模型不再只给单点拟合：采样超网络用朗之万轨迹给出后验分布

材料本构模型现在可以带着参数后验一起给出，而不只是一个标定好的确定性网络。 此前的单保真朗之万采样超网络只处理单一保真度数据，无法利用大量廉价低保真模拟去约束稀缺的高保真实验。 在合成超弹性算例中，条件分阶段训练把SPD漂移的均方根误差从0.075降到0.024，凸势漂移从0.081降到0.017，且预测分布覆盖数据、块交替一轮即收敛。

做法是让一个采样网络为数据模型生成权重样本，数据模型本身是共享输入编码、再分出低保真与高保真两支的Y形结构。 采样器采用朗之万动力学，其漂移网络学习后验分布的分数，即对数后验对参数的梯度，从而把参数轨迹推向数据支持的区域。 演示覆盖一个可交叉验证的合成Yeoh超弹性算例，以及直接墨水书写打印点阵材料的实验数据与键合粒子法DNS模拟配对数据。

漂移模型的结构选择直接影响收敛与不确定性质量，凸势漂移在合成算例中始终给出更低的ELBO和预测误差。 常用的U-net式漂移没有耗散保证，而对称正定线性漂移和输入凸神经网络势漂移可以保证轨迹衰减到稳态。 在只用一半高保真数据的收敛对比中，凸势漂移的ELBO与预测指标始终低于其他漂移模型，且其权重分布更早进入稳态。

演示范围限于一个合成Yeoh超弹性算例和一个直接墨水书写打印点阵材料的实验加DNS算例，后者只保留一个设计变量即丝间距，并按轨迹连续块而非按实验划分训练与测试数据。读者对象是需要为稀缺高保真数据构建带不确定性代理模型的研究人员和工程师。

真实材料算例中高保真响应在约某应变处刚度突变，低保真DNS没有对应特征，且响应单调但不凸，因此未施加多凸性约束。朗之万采样给出的精度谱比哈密顿蒙特卡洛更平坦，对主导模态偏低、对弱约束模态偏高，属于偏保守的估计；哈密顿蒙特卡洛虽更忠实但计算代价高得多。作者还指出权重后验可能多模态，而所用漂移模型隐含单峰假设。