智能体要自己认出偏微分方程：RSI-PDEbench 用 1001 个案例考它，四模型平均通过率最高提升 181.9%
核心概要
从采样解数据反推偏微分方程，需要专家完成方程发现、系数估计和数值求解器配置。RSI-PDEbench 把这一流程做成 1001 个案例、42 个方程模板的基准，分无噪声、50% 高斯噪声和未见模板加偏移系数三种设定；配套的 RSI-PDE 智能体用残差筛出候选方程、用相对反馈修正系数与求解器，并以验证门保留改进。四个前沿模型上，其平均通过率相对单次运行基线提升 106.5%–181.9%，相对原生智能体框架提升 3.0%–19.6%。
深度剖析
偏微分方程求解智能体现在要面对一个更难的题：方程族和系数都不告诉它，只给有限方程库、256 个时空采样点和已知的强迫、初值与边界函数，它必须自己识别方程并交出可执行的数值解。 此前的 PDE 智能体基准多针对已指定的方程做求解器生成，例如 PDEAgent-Bench 提供 645 个指定 PDE 的求解器生成实例，CodePDE 研究指定方程的求解器合成。 RSI-PDEbench 发布 1001 个 PDE 与分数阶 PDE 案例、覆盖 42 个模板，作者称这是面向方程族识别、参数估计与求解器构建的联合 PDE/FPDE 基准中规模最大的一个。
RSI-PDE 把探索组织成一个循环：智能体在沙箱里把重构或计算出的场代入候选方程、拟合系数，按残差保留至多五个方程族，再用前向求解和公开的相对误差反馈区分假设、修正系数与离散化。 残差只用来缩小方程族搜索范围，最终判断交给相对误差测试；隐藏参考解从不参与在线方程选择。 验证门要求宏平均相对误差下降超过 0.5%、类别平均误差上升不超过 5% 等条件才保留对求解器、指令策略和记忆的改动，基础模型与可执行监督器保持固定。
在四个前沿模型上，RSI-PDE 的平均通过率在三种设定中都高于单次运行和原生框架，同时 12 个模型–设定组合的记录模型调用总数从 3547 降到 1884。 单次运行/原生框架/RSI-PDE 的平均通过率分别为 Full 28.7/78.6/81.0%、Noisy 26.5/53.3/63.8%、Hard-OOD 37.2/72.9/76.9%。 相对原生框架的绝对增益为 2.4、10.5、4.0 个百分点；调用数在 12 个组合中有 8 个更少，Noisy 下 Opus 5.5、GPT-6.1 和 Sonnet 5.5 反而更多。
启示与展望
演示范围是 1001 个合成 PDE/FPDE 案例、42 个模板、一维和二维域，以及 Full、Noisy、Hard-OOD 三种设定下的四个前沿模型对比；作者提出需要重复运行、残差专项消融和新的隐藏评测来厘清流程中哪些部分最可靠。
多数模型–设定组合只有一次运行，Full 上 Opus 5.5 原生框架三次运行的 187–198 通过区间大于它与 RSI-PDE 的三例差距；残差引导没有单独消融，低残差不保证正确方程进入前五；Noisy 案例来自可再生的公开发布而非全新秘密留出，Hard-OOD 经过可行性筛选；部分美元成本是回溯停止规则的重放估计，并非新停止运行中同时测得的精度与成本。