强度准则不再靠手挑：稀疏可微发现把凸性与唯一性写进拟合，混凝土交叉验证误差降到四分之一
核心概要
多轴强度试验只有几十个破坏应力点，选哪条极限面长期靠人工比对与目视检查。研究者把这一选择改写成带可微罚项的稀疏模型发现问题，用首根射线定义保证等效应力可显式求解，并引入带形状参数的 PBP 原子与竞争门混合专家。混凝土数据上，含 PBP 原子的模型交叉验证误差约为单项式库的四分之一，实测强度比在几个百分点内复现。
深度剖析
极限面的挑选从人工比对变成带物理约束的稀疏模型发现，凸性、无外层伪轮廓和泊松比界都写成可微罚项，或由表示本身保证。 此前 Kolupaev 系统整理的准则目录要求逐条手查这些条件，高次准则的外层分支被认为无法靠新增约束消除，结果必须逐步目视控制。 合成基准中，24 次带约束拟合全部通过离散审核；不带约束的拟合只有 45.8% 可采纳，纯代数筛选为 75.0%。
极限面沿从原点出发的射线取第一个根来定义，等效应力就是该星形集合的规范函数，因此显式可解与一阶齐次对库中每个成员都自动成立。 Kolupaev 曾把沿射线的距离这类物理目标视为参数识别过于昂贵，只用于比较拟合结果。 固定方向上的单项取值只需算一次，寻根化为六次多项式求值，导数由一次隐式牛顿修正精确恢复，全部在 JAX 中自动微分。
在单项式之外加入 PBP 原子后，混凝土这类单项式库无法解析的数据被拟合出来，选出的面是近乎 Rankine 三角形的锥面。 单项式库把 Lode 角分辨率与应力次数绑在一起，尖锐的偏平面形状需要很多项或根本无法表示。 混凝土数据上 PBP 库交叉验证误差 0.044，单项式库 0.194；实测比值 10.54 与 11.19 在几个百分点内复现。
启示与展望
展示范围是各向同性的极限面，数据为两组 PMI 泡沫、聚酰胺 PA6、混凝土的平面应力点，以及 Hencky 应变空间中的结构硅胶 TSSA；凸性与唯一性只在有限方向集上施加并审核，不是连续域上的证明。结构识别部分用线弹性预失效模型在合成缺口棒载荷上验证，作者将其定位为概念验证。
竞争门的指数与重复试验散度给出的 Weibull 模数在数量上不一致，作者把统计读法列为这些数据尚不支持的假设。试验未约束的量，尤其是静水拉伸强度，在不同可采纳模型类之间常相差数个自助法宽度。110IG 表中双轴拉伸强度约为按书中力–应力关系推算值的两倍，作者取一半并注明需用原始试验记录确认。