稀疏PMU也能估出全部机组轨迹：物理约束图神经算子一次前向，118节点上误差低于逐窗优化
核心概要
在只有少数发电机母线装有相量测量单元、采样还断续缺失的条件下，一种物理约束的图神经算子把测量窗口直接映射为全部机组的转子角与转速轨迹，未装传感器的机组也包含在内，且训练不需要状态标签。它把摆方程作为硬约束，或作为带可学习修正项的软约束以吸收模型误差；在9节点、Kundur、39节点和118节点系统上，它是既不逐场景优化、也不用状态标签的估计器中误差最低的一个，例外是9节点系统在大模型误差下被调好的卡尔曼平滑器超过。
深度剖析
动态状态估计现在可以只凭少数发电机母线上稀疏、断续的相量测量，一次前向就给出全部机组的转子角与转速轨迹，包括没有装相量测量单元的机组。 此前的模型类方法需要准确模型和足够测量才能定出状态，移动时域估计还要为每个估计重新求解一次优化；纯数据驱动方法则依赖现场拿不到的状态标签。 在9节点、Kundur两区、IEEE 39节点和IEEE 118节点四个系统上，该算子是不逐场景优化也不用状态标签的估计器中误差最低的，只有9节点系统在大模型误差下被调好的卡尔曼平滑器超过。
做法是把测量窗口编码成每台机组一个隐向量，再由物理解码器从学到的初始状态出发积分摆方程，得到整条轨迹。 硬耦合版本只积分标称模型，输出必然满足模型；软耦合版本在转速方程上加一个小的可学习修正项，用来吸收标称模型与真实参数之间的偏差。 在9节点系统上，模型误差为零时硬约束拟合几乎精确，两个算子都略逊；模型误差增大后，软耦合的修正项吸收了硬拟合无法处理的误差，在误差不超过某一水平时与平滑器统计打平。
当窗口里有多个相量测量单元时，训练中随机把一个已测机组从输入里遮掉、但保留它在损失里的样本，算子因此学会预测自己看不到的机组。 只靠轨迹积分带来的耦合，某些未测初始状态对测量残差几乎没有影响，遮罩训练正是为约束这些组合。 在118节点系统上，遮罩让两个算子的误差都显著下降约一成，并使软耦合版本显著优于硬耦合版本。
启示与展望
验证全部在仿真中进行，覆盖9节点、Kundur两区、39节点和118节点四个系统，以及一个带励磁机和自动电压调节器的详细机组模型；详细模型下只通过机端电压相量观测。
摊销推断是按训练的测量密度调好的，遇到训练中没见过的丢失率时优势会缩小；遮罩训练需要每个窗口至少两个相量测量单元且布点变化，从未被测量的机组永远不会成为目标；拓扑错误、虚假数据注入和详细模型下的模型误差都未研究；估计结果不携带经过校准的不确定性。