格点场论生成采样器的有效样本量会随体积崩塌，但长程可观测量的偏差并不跟着走
核心概要
格点场论里常用有效样本量（ESS，衡量生成样本与目标分布重合程度的指标）判断生成采样器好坏，但全局 ESS 很小时长程可观测量的误差未必大。按尺度分解重合度的诊断显示，短程模式上分散的小误差可以主导 ESS；在二维近临界 φ⁴ 理论中，训练好的扩散采样器路径权重 ESS 分数随体积快速下降，磁化强度的低阶矩却仍接近基准值。给定目标边缘分布后，对少数集体变量做 Metropolis 检验，接受率在测试中保持量级为一，再配合精确局部更新可削减剩余失配。
深度剖析
判断生成采样器是否可用，不能只看一个全局有效样本量，而要按尺度看误差落在哪里。 此前这类采样器通常以有效样本量（ESS）作为评价指标，而全局 ESS 小被当作长程可观测量不准的信号。 在可精确求解的自由场中，两个全局 ESS 相当的采样器分别给出有偏和无偏的磁化率：质量误差使磁化率产生偏差，短程格点伪影则不留偏差。
做法是把模型与目标分布的重合度按截断尺度逐层比较，并只对少数集体变量做接受检验。 重合度流（overlap flow）在格点截断处给出全局 ESS，降低截断则单独暴露长波误差；边缘检验只用到少数变量的密度比，不需要模型密度。 在二维近临界 φ⁴ 理论、体积 16²、32²、64² 上，路径权重 ESS 分数从 1.38 降到 28.5 对应的低值，而磁化强度边缘检验的接受率只从 0.92 降到 0.78。
启示与展望
讨论限于标量场：自由场部分为精确解析结果，相互作用部分为二维近临界 φ⁴ 理论在 16²、32²、64² 三个体积上的数值测试，基准是公开的高精度蒙特卡罗系综。边缘检验需要目标边缘分布作为输入，测试中该分布取自基准系综或由固定磁化强度的约束模拟估计。
复合链在有限弛豫长度下一般仍有偏；未被检验的低模在近临界时弛豫缓慢，边缘密度估计的误差会留下系统偏差。相互作用会把提议的红外误差在弛豫中传给被检验的零模，因此宜先弛豫紫外再校正红外。采样器自身权重只在最小体积可靠地给出磁化强度边缘分布。