多项式混沌代理模型有了局部自适应区间：高噪声区不再被系统性低估，单次拟合即可给出
核心概要
多项式混沌展开长期只给出全局误差指标，无法说明单次预测有多可靠；把 jackknife+ 共形预测的非一致性分数用辅助多项式混沌模型归一化后，预测区间宽度随输入的局部不确定性变化。对固定基、最小二乘拟合的多项式混沌，所有量可闭式求出，无需重新训练即可保留 jackknife+ 的有限样本覆盖保证；在已知异方差噪声的悬臂梁基准和蒸汽发生器堵塞仿真数据上，自适应区间达到目标覆盖率，并在高不确定性区域明显优于非自适应区间。
深度剖析
多项式混沌代理模型的预测现在可以附带随输入位置变化的预测区间，而不只是一个覆盖整个输入空间的全局误差数字。 此前的共形预测与多项式混沌组合以绝对残差作为非一致性分数，得到的区间宽度在整个输入空间上几乎恒定，无法反映代理模型误差随输入变化的事实。 在已知异方差噪声的悬臂梁基准上，自适应 jackknife+ 与非自适应版本的平均区间宽度在三个显著性水平下分别缩小约 4%、13% 和 25%，Winkler 分数分别降低约 20%、24% 和 31%。
局部不确定性由一个辅助多项式混沌模型估计，它以基础模型留一残差的对数为训练目标，再取指数作为区间缩放因子。 归一化非一致性分数需要这样一个局部不确定性估计器，而 jackknife+ 的覆盖保证要求每个留一辅助模型只依赖去掉该点后的数据。 为满足这一要求，辅助模型改用嵌套留一残差训练，即每次同时省略两个训练点；对固定基、最小二乘拟合的多项式混沌，这些量由 Sherman–Morrison–Woodbury 公式闭式给出，只需一次基础模型拟合。
在稀疏多项式混沌上，基选择依赖训练数据，闭式表达式不再适用，因此采用复用留一残差的启发式简化，把自适应开销压到辅助模型的稀疏拟合。 保留覆盖保证的做法需要对基础模型做约 n 平方次稀疏拟合，计算上不可行。 在训练样本量很小的稀疏算例中，启发式版本仍达到目标覆盖率，Winkler 分数相对非自适应版本降低约 13%、17% 和 23%，但形式上的覆盖保证不再成立。
启示与展望
演示范围限于标量输出的回归问题：一个是已知异方差噪声的悬臂梁基准，另一个是蒸汽发生器堵塞的工程仿真数据集，两者都用 OpenTURNS 实现并在普通笔记本上运行。读者对象是需要为多项式混沌代理模型配预测区间的不确定性量化与工程仿真人员。
提供的覆盖是边际覆盖，自适应只在辅助模型能刻画局部预测不确定性的程度上改善条件覆盖；训练样本少且目标覆盖高时，jackknife+ 区间会被极端非一致性分数主导而变宽、波动增大。稀疏多项式混沌的保保证方法计算代价过高，其自适应区间的覆盖目前只有数值实验支持。