约束优化不再均匀抽约束：保留近期违反项，合成问题上迭代误差降两个数量级

约束数量很大时，随机梯度类方法每步只需处理一条约束，但抽哪条约束会明显影响收敛质量；新方法让抽样偏向近期被违反的约束，从而把迭代点推得更靠近约束最优解。 此前的随机一阶约束方法通常采用均匀约束采样，在约束极多的问题里会抽到对当前更新无信息的约束，使更新带有较大噪声、算法表现变差。 在100维、含5个二次项与5个对数项的合成问题上，对ABSGD、Projection-SGD与Huber-penalty SGD，新方法把迭代点到约束最优解的最终欧氏距离平均降低两个数量级，对APDSG降低一到两个数量级；约束数从2×10⁵增至10⁶时效果保持，作者称相对均匀采样最多可好过100倍。

做法是维护一个“重要集”，只记录近期被违反的约束索引，每步以概率η从重要集抽约束、以概率1−η从全部约束抽，因此每条约束仍有正概率被抽到。 经典工作集方法更新工作集时需要评估全部约束或求解子问题，新方法改用基于已抽到约束的历史机制，不要求完整目标信息，也不为每次工作集更新解子问题。 在Dubins Car的四个控制障碍函数合成问题上，用Projection-SGD与ABSGD各跑100条采样轨迹，新方法在最终迭代把最大约束违反量平均降低半个数量级、最多一个数量级；作者报告全部仿真中实际耗时增加不到10%，与约束数量无关。

演示范围限于100维合成凸问题（2×10⁵条仿射约束的基线配置、10⁶条约束的大规模配置，以及在2×10⁵基线配置的最优解附近再加10³条约束的变体）和Dubins Car控制障碍函数合成的四个局部问题，指标为迭代点到最优解的距离与最大约束违反量。

收敛性分析未包含在内，作者称将另文给出几乎必然收敛与有限时间活跃集识别；非线性约束、神经网络参数化的控制障碍函数、动量法与无梯度方法被列为后续工作。