DJL方程神经求解器先选波再解波：约束能量目标找回孤立波，残差目标首轮丢掉规定可用势能
核心概要
对描述内孤立波的Dubreil-Jacotin-Long方程，神经求解器面对的不只是精度问题，还要在平凡态、振荡波列和展宽近解中挑出物理孤立波。同一初值下，带可用势能约束的Deep Ritz目标找回了mode-1波，而强形式与弱形式残差目标在第一轮下降中就丢掉了规定的可用势能；随后对已选出的波做保持可用势能精确的残差细化，状态通过了全部验收项。
深度剖析
在同一个神经网络试探空间、同一约束处理和同一初值下，目标函数的选择决定了求解器能否收敛到物理孤立波，而不只是收敛到某个满足方程的场。 经典谱方法求解器依靠固定可用势能的迭代结构天然完成选择，残差类目标在每一个精确解处都为零，因此不在各根之间提供能量排序。 从同一个由KdV理论导出的初值出发，约束Deep Ritz目标恢复了下凹的mode-1波，其乘子收敛到方程要求的取值；强形式与512个测试函数的弱形式目标则在第一轮下降中丢掉可用势能，终止在远低于目标的可用势能上。
选择与分辨由两个目标分工完成：能量目标负责挑出波，残差目标负责把已选出的波解到方程精度。 Ritz目标恢复的波结构、速度和约束都合格，但其全方程残差高于验收阈值，因为残差主要由能量几乎不惩罚的高波数误差贡献。 对从一致初值恢复的波施加保持可用势能精确、速度参与微分的残差细化，910步后残差在优化网格和更细网格上都降到验收阈值以下，并通过全部验收项；细化后场相对谱参考的误差反而上升，说明改进来自误差的谱成分而非幅度。
把mode-1分支从试探空间中结构性排除后，同一套表示可以计算非对称分层上的mode-2波与准稳态核。 经典求解器从最低阶线性本征模出发，在非对称海洋分层上无法直接得到mode-2，因为等可用势能下mode-1的能量更低。 在四条分层上得到七个mode-2波与核；其中按南海年均剖面拟合的分层上，350米陆架核的等密度面位移为29.9米、半宽0.387公里、节点深132米，两个瓣位于230米和68米，与Yang等人在同一水深系泊观测到的230米和68米一致。
启示与展望
结果建立在一个基准分层上的固定协议：一致初值下四个振幅的直接计算，以及延续到第五个振幅；随机初值只说明波可从无波结构的场到达，并未测量其吸引域大小。南海结果全部基于年均拟合剖面，陆架核与观测的比较是定性的，可用势能是预先规定的而非由观测拟合。
准稳态核不是齐次DJL方程的解，也缺少独立谱参考，其评估依赖投影残差、virial一致性和网格与域检查。辐射估计忽略了有限振幅反馈以及核与截断共享的误差，尚未与时间依赖模拟对照；深水核与较小基准核的尾波未分辨，相应损失只是条件估计。mode-1残差随振幅的变化被运行间散布掩盖，分层依赖仍是开放问题。