# 事后群平均

对已训练好的物理代理模型，可以在测试时按对称群对输入变换、把输出变换回来再平均，从而在不改结构、不重训的前提下强制对称。紧致群上这一做法有已知的风险不增保证，并在 The Well 的多个代理模型上降低了误差；对单位缩放群和洛伦兹群这类非紧致群，归一化平均不再成立，Weyl 技巧与框架平均只在分布外或低数据情形带来明显收益，而直接用不变特征训练的模型与之相当或更好。

对已训练好的物理代理模型，可以在测试时按对称群对输入变换、把输出变换回来再平均，从而在不改结构、不重训的前提下强制对称。紧致群上这一做法有已知的风险不增保证，并在 The Well 的多个代理模型上降低了误差；对单位缩放群和洛伦兹群这类非紧致群，归一化平均不再成立，Weyl 技巧与框架平均只在分布外或低数据情形带来明显收益，而直接用不变特征训练的模型与之相当或更好。