# MLSG 多层随机梯度神经求解器

Lu与Tsai提出多层随机梯度神经求解器（MLSG），用神经网络表示未知边界密度，在一系列逐级细化的Nyström离散上做随机残差最小化，并把上一层的网络参数作为下一层的初始化；该方法避免网格传递算子和分层快速求和机制，转而依赖批量核计算与标准网络前向/反向传播，在Laplace/Poisson与Helmholtz问题（二维、三维）以及R⁴中超曲面上的外部Robin问题上，以参数化与符号距离两类曲面表示、最高百万级离散规模进行了实验。

Lu与Tsai提出多层随机梯度神经求解器（MLSG），用神经网络表示未知边界密度，在一系列逐级细化的Nyström离散上做随机残差最小化，并把上一层的网络参数作为下一层的初始化；该方法避免网格传递算子和分层快速求和机制，转而依赖批量核计算与标准网络前向/反向传播，在Laplace/Poisson与Helmholtz问题（二维、三维）以及R⁴中超曲面上的外部Robin问题上，以参数化与符号距离两类曲面表示、最高百万级离散规模进行了实验。