# 截断奇异值分解

作者提出 D-SLR 分解，要求每行要么原样存储、要么由共享低秩基拟合而绝不重叠；在平方误差下该限制不损失最优性，算法以三次 SVD 的闭式代价扫描全部秩与存储行数组合，并给出无需数据假设的事后误差下界证书；在合成矩阵与 LLM 嵌入表等实验中，D-SLR 在同等参数下不劣于截断 SVD，在保留一半参数时改变的模型预测数约为截断 SVD 的十分之一。

作者提出 D-SLR 分解，要求每行要么原样存储、要么由共享低秩基拟合而绝不重叠；在平方误差下该限制不损失最优性，算法以三次 SVD 的闭式代价扫描全部秩与存储行数组合，并给出无需数据假设的事后误差下界证书；在合成矩阵与 LLM 嵌入表等实验中，D-SLR 在同等参数下不劣于截断 SVD，在保留一半参数时改变的模型预测数约为截断 SVD 的十分之一。