# 变分神经输运

聚合扩散方程现在可以改写成以速度场为控制变量的约束最优控制问题，用神经网络参数化速度场、沿粒子轨迹评估变分目标，从而在无需网格的情况下保持质量守恒与密度正性。此前的结构保持格式多依赖网格离散，计算与内存随空间维度快速上升；该框架把总误差拆成神经逼近、优化、蒙特卡洛采样与时间离散四部分并给出相应界，在Doi-Onsager、Patlak-Keller-Segel、多孔介质与Fokker-Planck等模型上做了数值验证。

聚合扩散方程现在可以改写成以速度场为控制变量的约束最优控制问题，用神经网络参数化速度场、沿粒子轨迹评估变分目标，从而在无需网格的情况下保持质量守恒与密度正性。此前的结构保持格式多依赖网格离散，计算与内存随空间维度快速上升；该框架把总误差拆成神经逼近、优化、蒙特卡洛采样与时间离散四部分并给出相应界，在Doi-Onsager、Patlak-Keller-Segel、多孔介质与Fokker-Planck等模型上做了数值验证。