# NP困难性

对多个半正定矩阵同时压缩到同一个低维子空间、再用加权幂均值汇总体积得分的问题，研究者确定了与维数无关的最优近似因子：对每个固定子空间维数和固定有理幂次，存在随机多项式时间算法达到该因子，而任何更大的常数因子都是NP困难的。因子在临界幂次以上由显式Gamma函数乘积给出，在临界幂次及以下则任何正的常数因子近似都NP困难；方法是在迹为一的半正定矩阵上做保留行列式的凹松弛，再用高斯取整回到单个子空间。

对多个半正定矩阵同时压缩到同一个低维子空间、再用加权幂均值汇总体积得分的问题，研究者确定了与维数无关的最优近似因子：对每个固定子空间维数和固定有理幂次，存在随机多项式时间算法达到该因子，而任何更大的常数因子都是NP困难的。因子在临界幂次以上由显式Gamma函数乘积给出，在临界幂次及以下则任何正的常数因子近似都NP困难；方法是在迹为一的半正定矩阵上做保留行列式的凹松弛，再用高斯取整回到单个子空间。