Yuwen Li

该工作研究用 ReLU 深度卷积神经网络（CNN）逼近高阶 Korobov 函数 f∈K^m+1_p(Ω) 的 Lp 误差，证明当深度 L≤Csd⁴m³N(log_2 N) 时存在网络使 inf‖f−f_L‖_Lp(Ω)≤C_m,d‖D^m+1f‖_Lp(Ω)N^−m−1(log_2 N)^(m+2)(d−1)，即把以往基于二阶混合导数的 O(L^−2+1/p) 阶逼近率提升到 (m+1) 阶（相差对数因子），并据此指出 CNN 的高阶表达能力并未严重受维度灾难影响。

该工作研究用 ReLU 深度卷积神经网络（CNN）逼近高阶 Korobov 函数 f∈K^m+1_p(Ω) 的 Lp 误差，证明当深度 L≤Csd⁴m³N(log_2 N) 时存在网络使 inf‖f−f_L‖_Lp(Ω)≤C_m,d‖D^m+1f‖_Lp(Ω)N^−m−1(log_2 N)^(m+2)(d−1)，即把以往基于二阶混合导数的 O(L^−2+1/p) 阶逼近率提升到 (m+1) 阶（相差对数因子），并据此指出 CNN 的高阶表达能力并未严重受维度灾难影响。