最小辅助基组补上Hartree–Fock的CBS极限：单次最小基计算加核岭回归，误差降到7.03 mHa
核心概要
量子化学里逼近完备基组（CBS）极限通常要做多次中等质量计算再外推。这里改用最小基组pcseg-0的单次Hartree–Fock计算，叠加一个经过优化的极小互补辅助基组（CABS）单激发修正，再用核岭回归学习剩余误差。在GDB-BSIE数据集上，CABSmin/pcseg-0经原子去趋势后相对RHF/cc-pV5Z的RMSE为7.03 mHa，推理耗时约为cc-pVDZ单点的16%。
深度剖析
估算Hartree–Fock能量的完备基组极限，不再必须从若干次中等质量基组计算外推，而可以由一次最小基组计算加上一个物理修正和一次机器学习回归给出。 常规做法是用两个或更多不同基数的计算做两点外推，其可靠性依赖所选基组对是否已进入渐近收敛区；而直接用最小基组外推并不合适，SZ/DZ外推的残差为4.95 mHa，与只用cc-pVDZ的5.47 mHa接近。 在GDB-BSIE数据集上，以RHF/cc-pV5Z为目标，CABSmin/pcseg-0经原子去趋势后的RMSE为7.03 mHa，CABSsmall/pcseg-0为5.99 mHa，而未经修正的pcseg-0为19.62 mHa。
做法是把最小基组计算当作物理基线，让机器学习只学剩下的那部分误差。 互补辅助基组（CABS）是一组不进入Hartree–Fock计算、而在后处理中补足原基组未描述自由度的基函数；这里把它压到最小，并用原子或原子对去趋势先扣掉已知的系统趋势。 CABS指数在GDB-BSIE中按元素分层抽取的200个分子上优化，覆盖C、H、N、O、F、S、Cl；只用D函数的CABSmin相对pcseg-0只增加约5%计算量，CABSsmall约为pcseg-0的两倍。
核岭回归的训练本身也被加速，使大范围超参数交叉验证在单核上可行。 标准核岭回归要为每个超参数组合重新分解核矩阵，局部表示下核矩阵元素的计算代价还随原子数平方增长。 结合核中心化、Schur补与特征分解，并对局部核用Chebyshev多项式近似指数函数，训练相比标准核岭回归加速10倍到50倍；4096个训练点时全局表示耗时降到原来的17.5%，局部表示降到2.4%。
启示与展望
演示范围是GDB-BSIE数据集上的Hartree–Fock能量与梯度估计，目标为RHF/cc-pV5Z；空间梯度在xTB-GFN2极小点几何上评估，炼金梯度直接在GDB-BSIE几何上评估，均覆盖500余个分子。
作者指出加速比假设分解与Chebyshev近似对每个超参数组合都可用，这并非对每个数据集都成立，性能曲线可能随数据集和超参数网格变化；梯度方面未在元素间插值CABS指数，相当于假定梯度已达CBS质量。