动量空间参考态搬上量子处理器：相关因子留到测量后优化，32量子比特上误差降到4.40%
核心概要
二维费米—哈伯德模型的基态计算长期卡在一个基组错配上：动量空间的矩阵乘积态紧凑，而抑制短程关联的对角相关因子在实空间才自然。新方案让量子处理器制备并旋转一个键维为4的动量空间矩阵乘积态，在由哈密顿量固定的基上采样，相关因子完全在经典后处理中变分优化，无需量子—经典反馈回路。在Quantinuum H2-2的32个量子比特上，半满晶格经后选择得到4.40%的相对基态能量误差，再用矩阵乘积态的低阶矩校准后进一步降低。
深度剖析
显式相关波函数现在可以在量子处理器上以无反馈的方式变分优化：量子端只负责制备一个紧凑的动量空间参考态并把它旋转到实空间，相关因子则留在经典端处理。 此前，变分蒙特卡洛需要反复访问参考态在实空间的振幅，而动量空间矩阵乘积态与任意斯莱特行列式的重叠是#P-hard的；转相关方法虽绕开这一冲突，却把相关因子限制在简单形式，且得到的能量不是变分的。 在32个量子比特的Quantinuum H2-2上，键维为4的自旋分块矩阵乘积态经后选择给出4.40%的相对基态能量误差，校准后进一步降低；在自旋交错矩阵乘积态上，103参数相关因子在原始样本上给出0.139%，四个独立验证样本集给出的95%相对误差上界为0.20%到0.25%。
量子电路只测量由哈密顿量决定的占据基与跃迁基，因此相关因子的形式与参数可以在实验结束后任意选择、修改和重新优化，同一批测量数据可反复用于每一次变分评估。 常规变分量子算法需要在量子处理器与经典优化器之间迭代，电路随参数更新而重跑；这里所有量子电路在执行前就已固定。 对角测量电路编译后含555个双量子比特门和1095个单量子比特门，每个跃迁测量电路另加1到3个双量子比特门，且制备与旋转只作用于线性链上的近邻量子比特，不需要二维连通性。
有限采样与硬件噪声带来的分布偏差，可以用经典矩阵乘积态已知的参考态期望值做重加权校准，把采样分布的低阶矩拉回正确值。 未校准时，后选择样本给出的能量仍明显高于全样本无噪声基准；校准把自助法标准误和相对全样本无噪声能量的偏差都降了下来。 把1.57亿个自旋交错样本切成不同规模的实验后，校准把中心68%区间收窄了3.3到4.4倍；在成功收敛的实验里，没有分辨出校准引入的偏差。
启示与展望
演示范围是半满二维费米—哈伯德模型：32量子比特硬件实验使用键维为4的自旋分块矩阵乘积态，数值模拟覆盖到键维1024，并给出与量子选择组态相互作用和量子Krylov方法的资源对比。作者明确称其为原理验证，认为量子优势需要更大晶格并远离半满填充。
采样成本随晶格尺寸增长的方式只是半满情形下的假设，作者给出样本数按多项式因子增长的推测，并指出稀释体系可能更慢；校准在更大体系上效果下降，硬件估计在95.2%的匹配无噪声实验之上，提示存在残余的硬件相关上移；相关因子优化是非凸的，有限采样下目标函数不再是瑞利商，可能出现发散或略低于精确基态能量的情形。