图神经网络不再只给预测：GSD把消息传递拆成可读公式，三个体系里找回专家描述符
核心概要
图神经网络能从原子与键构成的图里学到结构—性质关系，但这些关系留在隐空间里，难以读成科学规则。图符号蒸馏（GSD）先用受约束的消息传递架构搜索确定信息如何逐层传递与聚合，再把每一层学到的变换逐层拟合为稀疏符号表达式，并保留图连接与聚合操作。在卤化物钙钛矿带隙、分子水合自由能和过渡金属表面多齿吸附三个案例中，它从基本节点与边特征出发重建出专家描述符，并给出可检验的局部几何、极性—尺寸与电子—连接性关系。
深度剖析
图数据上的可解释建模现在可以给出整条从图到描述符再到公式的显式路径，而不只是对单个预测做归因。 此前的图符号化路线要么依赖手工指定的消息传递骨架，要么从过完备流程中剪枝后再符号化，符号部分并不重建完整的消息传递计算。 在三个图回归任务上，搜索得到的架构与已报道的图基线相比，-CsPbI3 的 MAD/MAE 为 17.27 对 9.01，FreeSolv 的 MAE 为 0.62 kcal mol-1，ComplexAdsorbate 的 RMSE 为 0.19 eV 对 0.32 eV；数据划分与训练协议可能不同。
蒸馏出的公式把预测写成若干图模体的加和，每个模体由原始输入特征和明确的聚合操作构成。 直接符号回归把固定长度的表格描述符映射到目标，图上的拓扑依赖信息在池化时被压平。 逐层蒸馏用 TorchSISSO 实现的 SISSO 压缩感知回归拟合教师网络每个标量输出通道，再用分层 token 剪枝去掉贡献可忽略的项；在 -CsPbI3 上，目标残差变体把公式复杂度从 397 降到 304，测试 RMSE 从 0.00269 eV 升到 0.00490 eV。
公式给出的不只是拟合，还包括可检验的局部结构关系。 常规分子描述符在分子层面汇总化学特征，难以区分单个原子环境的作用。 在 -CsPbI3 上，两个极值邻域描述符的线性组合在体积保持应变样本上以 0.0163 eV 的 RMSE 预测带隙；在 FreeSolv 上，紧凑公式的整体 RMSE 为 1.81 kcal mol-1，与直接符号回归的 1.87 kcal mol-1 相当。
启示与展望
演示范围限于三个图级回归任务：应变 -CsPbI3 的带隙、FreeSolv 小中性分子的水合自由能，以及过渡金属表面复杂吸附物的吸附焓；公式与中间符号核可作为任务自适应的图描述符供人检查，较长的蒸馏公式则需借助计算机辅助分析。
GSD 受教师网络的表达能力上限约束，只能暴露教师能表达的关系；当前搜索空间主要由常规局部消息传递变换与不变聚合构成，需要显式角相关、旋转等变、自适应注意力或长程耦合的关系可能要用几何感知的图网络或图 Transformer，并配套能表示其计算的符号算子。