铁电晶体管紧凑模型改用实测电流训练：谱归一化平滑导数，商用SPICE跑通大规模存储阵列
核心概要
铁电场效应晶体管（FeFET）的紧凑模型过去要靠物理方程逐项推导，或依赖数值求解器提供的平滑高阶导数来训练神经网络。这项工作改用实测漏极电流训练神经网络，以缩放谱归一化约束网络权重、平滑导数并滤除测量噪声，模型覆盖全部极化幅度并支持瞬态极化翻转。在商用SPICE中，含寄生元件、规模达大规模存储阵列的读写操作完成瞬态仿真，全部收敛。
深度剖析
神经网络可以直接用实测的晶体管电流数据训练成SPICE可用的紧凑模型，不再需要数值求解器提供的干净导数作为训练目标。 此前的神经网络晶体管模型主要依赖数值求解器生成的合成数据，这类数据带有高精度导数信息；实测数据则混有各向异性、依赖扫描方向的结构化噪声，难以提取导数。 训练数据来自一片实际制备的FeFET的转移特性测量，覆盖全部极化幅度；拟合后的对数残差近似零均值正态分布，说明网络学到了漏极电流的确定性行为并滤掉了测量噪声。
训练时用缩放谱归一化约束每层权重矩阵的谱范数，从而控制网络输出的利普希茨常数，使导数平滑稳定。 去掉导数项后的损失函数只剩L1裕度项和饱和区缩放项，本身不含任何约束导数行为的成分，网络即使拟合良好也可能给出波动剧烈的导数。 三层隐藏层分别采用1.0、2.0、4.0的缩放系数，输入层不做归一化；训练后的权重可与归一化层融合，推理时不增加运行开销。
模型把极化幅度这一内部状态与栅漏端电压差联系起来，用门控函数和微分方程实现真实器件的极化边界条件。 真实FeFET只有漏、栅、源、体四个端子，极化幅度无法直接由端子电压给定，需要一条从端电压到极化状态的换算路径。 极化速度函数在另一颗FeFET的ERS翻转时间数据上拟合，输出随电压差指数增长并渐近受限，避免了原开关时间公式分母为零和溢出的问题。
该模型在商用SPICE中完成了含寄生电阻和电容的大规模FeFET存储阵列读写瞬态仿真。 原文只提到已有面向FeFET阵列仿真的定制框架，而这里的全部仿真都在通用商用SPICE中配合神经网络Verilog-A模型完成。 含FeFET和超过150万个寄生元件的阵列约15分钟完成仿真，所有阵列规模在同一仿真选项下均收敛；关闭极化逻辑可使大阵列仿真时间最多减少17%。
启示与展望
演示范围是一片实际制备的FeFET的转移特性测量，以及商用SPICE中含寄生元件、规模达大规模存储阵列的读写瞬态仿真；读者对象是从事新兴器件紧凑建模与电路仿真的研究人员和工程师。
由于训练数据含噪声，平均绝对误差等常规定量指标会被噪声主导而失去意义，拟合质量主要靠逐条扫描曲线的目视检查和残差统计判断；模型只测到正极化幅度数据，负极化一侧按对称器件假设处理；极化速度函数在另一颗器件的翻转时间数据上拟合，与原公式存在一定差异。