因果发现改从符号回归后验里读：causalBMS在CauseMe 21组指标中13组居首，还给出闭式机制
核心概要
因果发现不再只靠条件独立性检验或单一最优模型打分。causalBMS把每个候选父变量在贝叶斯符号回归后验采样表达式中的出现频率当作因果分数，从而在双变量、强自相关和高噪声场景下仍能给出方向判断。在CauseMe基准的21组数据集-指标组合中，它有13组排名第一，另有4组第二，并同时返回闭式函数形式。
深度剖析
因果发现现在可以从一组采样出的闭式表达式里读出方向，而不必先选出一个最优模型再据此定边。 既有的约束型和打分型方法通常只能恢复到马尔可夫等价类，在双变量情形下两个方向的边际独立结构相同，这类方法给不出信号。 在CauseMe基准上，causalBMS在21组数据集-指标组合中有13组排名第一、4组排名第二，其余情形也接近榜首。
做法是让贝叶斯符号回归在表达式空间里采样，再把变量出现频率当作因果分数。 贝叶斯机器科学家用马尔可夫链蒙特卡洛在闭式表达式树上采样，并按描述长度给每个表达式打分，输出的是后验样本而非单个方程。 在含自激与单向耦合的双变量非线性动力系统中，各噪声水平下真实因果链接的滞后分数接近1，不存在的链接接近0。
方法在返回边排序之外，还给出产生数据的闭式机制，并附带一个不依赖真值的残差诊断。 PCMCI+、VAR-LiNGAM、线性格兰杰检验和收敛交叉映射只返回边的权重。 在四变量生物地球科学结构因果模型上，对短波辐射这一目标恢复出的表达式与真值机制一致，仅系数有误差。
启示与展望
演示范围限于合成数据：含自激与单向耦合的双变量非线性动力系统、CauseMe基准套件，以及一个四变量生物地球科学结构因果模型在四种噪声机制下的模拟。读者对象是从事时间序列因果推断与方程发现的研究者。
一致性结论以真实机制可由闭式表达式表示为前提，超出该函数类时包含频率仍可作特征选择信号，但不再有一致性保证。噪声阈值依赖未知真实模型涉及的量，只能从数据估计，被当作诊断而非硬性保证。在四变量案例中，温度与呼吸的恢复表达式含有因果父变量不正确的额外项，且这些表达式比真值机制更复杂。