刚体动力学学习不再丢几何：LieSPHGP把耗散与随机扰动分开学，长时预测更稳
核心概要
LieSPHGP把端口哈密顿结构、李群几何、高斯过程与随机微分方程合到一个框架里，从含噪轨迹中学习受控、有耗散的刚体动力学。它用Matérn核高斯过程分别建模质量、势能、耗散、控制与扩散项，并用李群指数映射更新保持旋转约束。在带随机风的摆和四旋翼基准上，其预测精度、长时稳定性与流形约束满足程度优于神经动力学基线。
深度剖析
刚体动力学的学习模型现在可以同时保留旋转几何、耗散结构和随机外力，而不必在物理结构与噪声建模之间二选一。 此前的端口哈密顿神经模型多在欧氏坐标上以确定性常微分方程描述动力学，随机端口哈密顿神经网络则把哈密顿量参数化为单个无结构网络，且假设干净的全状态观测。 在带随机风的SO(3)摆上，LieSPHGP与共享端口哈密顿结构、Lie-IMEX积分器和EKF似然的神经子网版本Lie-PH-NN-SDE只差函数参数化与权重后验，前者取得更低的旋转、角速度和能量误差与CRPS，覆盖率也更接近名义值。
模型把运动放在李群与李代数上表示，用指数映射推进旋转，因此优化过程不需要欧拉角一类会引入万向节锁的坐标参数化。 质量、势能、耗散、控制和扩散各由一个Matérn核高斯过程子网络承担，逆质量与耗散经Cholesky分解构造为对称正定矩阵，扩散项单独表示随机强迫。 训练用李群上的误差状态扩展卡尔曼滤波近似边缘化潜在状态，并区分过程噪声与观测噪声；在摆、四旋翼和真实BlueROV2 Heavy水下航行器记录上评估，其中水下数据上LieSPHGP在2秒处的RMSE低于给定已发表参数的物理模型，有效预测时间也最长。
启示与展望
评估覆盖SO(3)上的单刚体摆、SE(3)上的四旋翼，以及真实BlueROV2 Heavy与Crazyflie飞行记录；作者说明当前形式与评估聚焦单刚体，而非一般多关节 articulated 系统。
推断依赖近似EKF似然，因此变分目标不是精确SDE证据的认证下界；数值保证只涉及旋转群成员保持与冻结阻尼子系统的收缩性，不构成完整非线性随机格式的稳定性或收敛阶结论。