空间预测不再为每种数据模型重训网络：一次训练，计数、删失、面聚合都能反演
核心概要
空间预测的目标是给定观测后潜在空间场的条件分布，这一分布通常没有闭式解，也难以抽样。引导扩散把过程模型与数据模型拆开：先无条件地学一个过程模型的扩散模型，预测时再把可微的似然梯度加进反向扩散，因此同一个训练好的过程模型可以服务多种数据模型。在高斯过程、Ginzburg–Landau 振幅场以及英国与爱尔兰甲烷通量反演中，该方法给出的预测分布与精确解或 MCMC 接近，并在更高空间分辨率下按潜场维度线性扩展。
深度剖析
空间预测现在可以只训练一次过程模型，再在预测时接入不同的数据模型，而不必为每种观测方式重新训练条件生成网络。 此前的神经条件模拟把数据模型固定在训练阶段，数据模型一旦改变或设定错误，网络就得重新训练。 在 Ginzburg–Landau 振幅场上，同一个估计过程模型得分的网络分别配合面聚合与上尾删失两种似然做引导，两种情形都给出了预测诊断；而按缺失随机高斯模型训练的神经条件模拟在删失数据下预测精度下降。
引导扩散把预测分布拆成过程模型得分与数据模型似然梯度两部分，反向扩散时逐级相加即可从条件分布抽样。 无条件扩散模型只学过程模型本身，条件信息不进入训练，而是在采样阶段通过似然梯度注入。 在高斯过程与泊松计数、面聚合、右删失、面超越泛函等数据模型上，用扩散后验采样与伪逆引导扩散两种引导方式各做 500 步离散化采样，并与精确高斯预测分布或椭圆切片采样对照。
在甲烷通量反演中，引导扩散给出的预测均值与标准差图与哈密顿蒙特卡洛结果接近，且单样本成本随潜场维度线性增长。 MCMC 在该反演问题中可行，但每次迭代需要多次分解大矩阵，成本随空间分辨率迅速上升。 在英国与爱尔兰的观测系统模拟实验中，通量场取陆地格点，观测来自 Mace Head、Ridge Hill、Tacolneston 与 Angus 四个站点的模拟摩尔分数；在三种分辨率下比较每个有效样本的耗时，高分辨率时 MCMC 约贵十一倍且不再实用。
启示与展望
方法适用于能够从过程模型模拟样本、并且能从数据模型构造可微似然函数的空间预测问题，覆盖直接部分观测、线性与面聚合、计数、右删失和面超越泛函等数据模型。演示范围包括高斯过程、Ginzburg–Landau 振幅场，以及英国与爱尔兰的甲烷通量反演观测系统模拟实验。对过程模型参数本身，引导扩散不返回后验分布。
与 MCMC 相比，扩散后验采样和伪逆引导扩散都略显欠离散，且依赖若干近似，不具备 MCMC 那样的渐近精确性。非高斯情形需要足够多的过程模型模拟样本来训练得分网络，模拟代价高的应用可能难以承受。过程模型、其先验分布与网格在引导扩散中被固定，方法不返回过程模型参数的后验。