调控项不再挤进同一条回归：RI-SINDy 把 Hill 项移出库，条件数降 3–45 倍
核心概要
RI-SINDy 把已知的 Hill 型调控项从稀疏回归的候选库中移出，改由有界轨迹上时间平均导数趋于零的漂移平衡条件单独解出该系数，从而避免调控项与多项式项在振荡区间内近乎共线造成的病态回归。在 Hes1 实验数据上，它的轨迹误差低于传统 SINDy、SR3 与零斜线重建；在合成 Goodwin 与 NF-κB 模型上，它恢复出正确的稀疏结构，并在 Goodwin 噪声扫描中于 15% 噪声下仍找回全部 6 个活跃项。
深度剖析
基因调控网络里的饱和型调控项不再和多项式项一起进入同一条稀疏回归，而是被单独解出，使回归矩阵的条件数下降 3–45 倍。 此前把 Hill 型项放进共享候选库时，它在振荡轨迹覆盖的区间内与多项式候选近乎共线，岭正则化、库归一化和正交化只能小幅改善条件数，无法消除这种结构性共线。 在合成 Goodwin 模型上，向多项式库加入两个以上 Hill 列后，原始库的条件数比 κ/κB 在 d=1、2、3 时分别为 38.9、42.0 和 3.8；均值中心化与方差归一化只带来边际改善，岭正则化在高度相关库上改善有限。
做法是把候选库拆成标准基与调控项两部分，交替更新：标准基系数用带线性约束的最小二乘拟合，调控系数由漂移平衡条件直接算出。 漂移平衡利用的是有界轨迹的时间平均导数趋于零这一性质，因此调控项的平均贡献必须抵消其余活跃项的平均贡献，一个方程只解一个未知调控系数。 该方法在 Hes1 蛋白-mRNA 网络、Goodwin 极限环和 NF-κB 信号网络三套系统上测试，对照方法为传统 SINDy、SR3、零斜线重建 SINDy，噪声扫描另比 E-SINDy。
在真实实验数据上，RI-SINDy 对 Hes1 两个状态变量的轨迹误差都是所比方法中最低的，且其蒙特卡洛不确定带覆盖了插值轨迹的绝大部分。 SR3 在 Hes1 两个方程里几乎给每个候选项都分配了小的非零权重，零斜线重建与传统 SINDy 则给出符号混杂的大系数，均未能刻画观测到的振荡。 Hes1 数据约 30 个测量点、覆盖 12 小时观测窗，拟合前做了正弦和插值；Hill 超参数取文献值 K0=2.7、n=9，SR3 自行搜索到 K0=2.41、n=20.00 并触及搜索上界。
在合成 Goodwin 噪声扫描中，RI-SINDy 在 0、5%、10%、15% 四个噪声水平都找回了全部 6 个活跃项，相对 L2 误差在每个水平都最低。 同一扫描中传统 SINDy 分别只找回 4、3、1、2 个活跃项，E-SINDy 找回 4、2、1、0 个；RI-SINDy 的相对 L2 误差为 0.200、0.394、0.274、0.675，其他方法在 0.633–2.525 之间。 代价是 RI-SINDy 在四个噪声水平上分别保留了 1、3、3、2 个低幅虚假项，并且是唯一在 0% 噪声下仍出现虚假项的方法。
启示与展望
演示范围限于低维系统：Hes1 蛋白-mRNA 网络、Goodwin 极限环和 NF-κB 信号网络，其中 NF-κB 是单脉冲瞬态而非持续振荡，只有 IKK 方程使用漂移平衡，边界项带来的相对误差约为 7%。读者对象是从事调控网络方程辨识的研究者与工程师；方法要求调控机制的函数形式已知，且每个状态方程中只有一个未知调控系数。
漂移平衡假设观测窗足够长，轨迹未被完整观测时可靠性会下降；调控项自身的时间平均贡献若接近零，估计误差会被约 1/DR,j 放大。同一方程存在多个未知调控系数时，单个标量约束无法唯一确定它们，作者把放宽这一限制列为最直接的后续工作。NF-κB 结果应读作对带边界项的衰减瞬态的检验，而非极限环检验。